Найдите значение выражения $18\frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Помни, что сначала всегда делаем умножение или деление, а потом уже сложение и вычитание. ### Задание 1 1) $18\frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3}$ Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные: $18\frac{5}{12} = \frac{18 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{216 + 5}{12} = \frac{221}{12}$ $1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$ Теперь выполним умножение: Первое умножение: $$\frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} = \frac{7 \cdot 40}{12 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9}$$ (мы сократили 7 и 21 на 7, а 12 и 40 на 4) Второе умножение: $$\frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17 \cdot 2}{72 \cdot 3} = \frac{17 \cdot 1}{36 \cdot 3} = \frac{17}{108}$$ (мы сократили 2 и 72 на 2) Теперь подставляем эти значения обратно в выражение: $$ \frac{221}{12} - \frac{10}{9} - \frac{17}{108} $$ Найдём общий знаменатель для 12, 9 и 108. Это 108. Дополнительные множители: Для $\frac{221}{12}$: $108 \div 12 = 9$ Для $\frac{10}{9}$: $108 \div 9 = 12$ Для $\frac{17}{108}$: $108 \div 108 = 1$ Теперь приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{221 \cdot 9}{12 \cdot 9} = \frac{1989}{108}$$ $$\frac{10 \cdot 12}{9 \cdot 12} = \frac{120}{108}$$ $$\frac{17 \cdot 1}{108 \cdot 1} = \frac{17}{108}$$ Выполняем вычитание: $$ \frac{1989}{108} - \frac{120}{108} - \frac{17}{108} = \frac{1989 - 120 - 17}{108} = \frac{1869 - 17}{108} = \frac{1852}{108} $$ Теперь сократим дробь $\frac{1852}{108}$. Оба числа делятся на 4. $$ \frac{1852 \div 4}{108 \div 4} = \frac{463}{27} $$ Теперь выделим целую часть: $$\begin{array}{r|l} 463 & 27 \\ \cline{2-2} -27 & 17 \\ \cline{1-1} \text{ } 193 \\ -189 \\ \cline{1-1} \text{ } 4 \end{array}$$ Получаем $17\frac{4}{27}$. **Ответ: $17\frac{4}{27}$** ### Задание 2 2) $9\frac{1}{4} \cdot 8 - 1\frac{2}{3} \cdot 5\frac{1}{2} - 4\frac{2}{5} \cdot 4\frac{7}{12}$ Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные: $9\frac{1}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{36 + 1}{4} = \frac{37}{4}$ $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ $5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}$ $4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5}$ $4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12}$ Теперь выполним умножение: Первое умножение: $$\frac{37}{4} \cdot 8 = \frac{37 \cdot 8}{4} = \frac{37 \cdot 2}{1} = 74$$ Второе умножение: $$\frac{5}{3} \cdot \frac{11}{2} = \frac{5 \cdot 11}{3 \cdot 2} = \frac{55}{6}$$ Третье умножение: $$\frac{22}{5} \cdot \frac{55}{12} = \frac{22 \cdot 55}{5 \cdot 12} = \frac{22 \cdot 11}{1 \cdot 12} = \frac{11 \cdot 11}{1 \cdot 6} = \frac{121}{6}$$ (мы сократили 5 и 55 на 5, а 22 и 12 на 2) Теперь подставляем эти значения обратно в выражение: $$ 74 - \frac{55}{6} - \frac{121}{6} $$ У нас уже есть общий знаменатель для двух дробей. Сложим их: $$ \frac{55}{6} + \frac{121}{6} = \frac{55 + 121}{6} = \frac{176}{6} $$ Сократим дробь $\frac{176}{6}$ на 2: $$ \frac{176 \div 2}{6 \div 2} = \frac{88}{3} $$ Теперь вычтем это из 74: $$ 74 - \frac{88}{3} $$ Представим 74 как дробь со знаменателем 3: $$ 74 = \frac{74 \cdot 3}{3} = \frac{222}{3} $$ Теперь выполним вычитание: $$ \frac{222}{3} - \frac{88}{3} = \frac{222 - 88}{3} = \frac{134}{3} $$ Теперь выделим целую часть: $$\begin{array}{r|l} 134 & 3 \\ \cline{2-2} -12 & 44 \\ \cline{1-1} \text{ } 14 \\ -12 \\ \cline{1-1} \text{ } 2 \end{array}$$ Получаем $44\frac{2}{3}$. **Ответ: $44\frac{2}{3}$**