Реши примеры с дробями.

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. ### Задание а) $$12\frac{8}{9} : 4 + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{24}$$ 1. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $$12\frac{8}{9} = \frac{12 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{108 + 8}{9} = \frac{116}{9}$$ 2. Теперь выполним деление: $$\frac{116}{9} : 4 = \frac{116}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{116 \cdot 1}{9 \cdot 4} = \frac{116}{36}$$ Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{116}{36} = \frac{116 : 4}{36 : 4} = \frac{29}{9}$$ 3. Затем выполним умножение: $$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{24} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 24} = \frac{2}{72}$$ Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{2}{72} = \frac{2 : 2}{72 : 2} = \frac{1}{36}$$ 4. Теперь сложим результаты деления и умножения: $$\frac{29}{9} + \frac{1}{36}$$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 36 — это 36. $$\frac{29 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{36} = \frac{116}{36} + \frac{1}{36} = \frac{116 + 1}{36} = \frac{117}{36}$$ Эту дробь можно сократить. Сумма цифр 117 (1+1+7=9) делится на 9, и 36 делится на 9. $$\frac{117 : 9}{36 : 9} = \frac{13}{4}$$ Можно перевести в смешанное число: $$\frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$$ **Ответ: $3\frac{1}{4}$** ### Задание б) $$(\frac{1}{4} + \frac{7}{18}) \cdot 1\frac{1}{23} - 1$$ 1. Сначала выполним сложение в скобках: $$\frac{1}{4} + \frac{7}{18}$$ Найдём общий знаменатель для 4 и 18. Это 36 (потому что 4 * 9 = 36 и 18 * 2 = 36). $$\frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{9}{36} + \frac{14}{36} = \frac{9 + 14}{36} = \frac{23}{36}$$ 2. Теперь переведём смешанную дробь во второй части примера в неправильную: $$1\frac{1}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 1}{23} = \frac{23 + 1}{23} = \frac{24}{23}$$ 3. Теперь выполним умножение: $$\frac{23}{36} \cdot \frac{24}{23}$$ Мы можем сократить 23 в числителе и знаменателе, а также сократить 24 и 36 на 12 (24 : 12 = 2, 36 : 12 = 3). $$\frac{\cancel{23}}{ \cancel{36}_{3}} \cdot \frac{\cancel{24}^{2}}{\cancel{23}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{3}$$ 4. И, наконец, вычтем 1 из результата: $$\frac{2}{3} - 1 = \frac{2}{3} - \frac{3}{3} = \frac{2 - 3}{3} = -\frac{1}{3}$$ **Ответ: $-\frac{1}{3}$**