Вычисли дроби А) 4/7 + 2/7

Привет! Давай вместе посчитаем эти дроби. Это будет интересное приключение в мир математики! А) Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, нужно просто сложить их числители, а знаменатель оставить таким же. $$\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{4+2}{7} = \frac{6}{7}$$ **Ответ: $\frac{6}{7}$** Б) Здесь точно так же, как и в первом примере, знаменатели одинаковые! $$\frac{8}{11} + \frac{7}{11} = \frac{8+7}{11} = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11}$$ Мы получили неправильную дробь, поэтому выделили целую часть. 15 делится на 11 один раз, и в остатке 4. **Ответ: $1\frac{4}{11}$** В) Сначала складываем целые части, а потом дробные. Обрати внимание, здесь тоже одинаковые знаменатели. $$4\frac{7}{11} + 8\frac{9}{11} = (4+8) + (\frac{7}{11} + \frac{9}{11}) = 12 + \frac{7+9}{11} = 12 + \frac{16}{11}$$ $$\frac{16}{11}$$ — это неправильная дробь, выделим целую часть: $16 \div 11 = 1$ (остаток 5). Значит, $\frac{16}{11} = 1\frac{5}{11}$. Теперь сложим целые части: $$12 + 1\frac{5}{11} = 13\frac{5}{11}$$ **Ответ: $13\frac{5}{11}$** Г) Тут мы вычитаем. Сначала вычтем целые части, потом дробные. Знаменатели опять одинаковые – здорово! $$9\frac{10}{13} - 7\frac{12}{13}$$ Заметим, что $\frac{10}{13}$ меньше, чем $\frac{12}{13}$. Значит, нам нужно "занять" единичку у целой части, чтобы можно было вычесть дроби: $$9\frac{10}{13} = 8 + 1 + \frac{10}{13} = 8 + \frac{13}{13} + \frac{10}{13} = 8\frac{13+10}{13} = 8\frac{23}{13}$$ Теперь вычитаем: $$8\frac{23}{13} - 7\frac{12}{13} = (8-7) + (\frac{23}{13} - \frac{12}{13}) = 1 + \frac{23-12}{13} = 1 + \frac{11}{13} = 1\frac{11}{13}$$ **Ответ: $1\frac{11}{13}$** Д) Здесь знаменатели разные, поэтому сначала нужно найти общий знаменатель. Для 2 и 3 наименьшее общее кратное (НОК) — это 6. $$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** Е) Снова разные знаменатели: 4 и 16. НОК для них — 16, потому что 16 делится на 4 без остатка. $$\frac{1}{4} + \frac{3}{16} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{3}{16} = \frac{4}{16} + \frac{3}{16} = \frac{4+3}{16} = \frac{7}{16}$$ **Ответ: $\frac{7}{16}$** Ё) Тут целых три дроби с разными знаменателями: 20, 4, 5. НОК для них — 20, так как 20 делится на 4 и на 5. $$\frac{1}{20} + \frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{1}{20} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{1}{20} + \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{1+5+8}{20} = \frac{14}{20}$$ Теперь дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{14}{20} = \frac{14 \div 2}{20 \div 2} = \frac{7}{10}$$ **Ответ: $\frac{7}{10}$** Ж) Знаменатели 18 и 24. Найдем НОК. Можно перечислить кратные большего числа: 24, 48, 72. 72 делится на 18 (72 / 18 = 4). Значит, НОК — 72. $$\frac{1}{18} + \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 4}{18 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{4}{72} + \frac{3}{72} = \frac{4+3}{72} = \frac{7}{72}$$ **Ответ: $\frac{7}{72}$** З) Три дроби со знаменателями 13, 26, 78. НОК для них — 78, так как 78 делится на 13 (78 / 13 = 6) и на 26 (78 / 26 = 3). $$\frac{9}{13} + \frac{5}{26} + \frac{1}{78} = \frac{9 \cdot 6}{13 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 3}{26 \cdot 3} + \frac{1}{78} = \frac{54}{78} + \frac{15}{78} + \frac{1}{78} = \frac{54+15+1}{78} = \frac{70}{78}$$ Сократим дробь на 2: $$\frac{70}{78} = \frac{70 \div 2}{78 \div 2} = \frac{35}{39}$$ **Ответ: $\frac{35}{39}$** И) Сначала переведем смешанные дроби в неправильные, а потом приведем к общему знаменателю. Знаменатели 9 и 7. НОК — 63. $$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$ $$3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{25}{7}$$ Теперь сложим: $$\frac{16}{9} + \frac{25}{7} = \frac{16 \cdot 7}{9 \cdot 7} + \frac{25 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{112}{63} + \frac{225}{63} = \frac{112+225}{63} = \frac{337}{63}$$ Выделим целую часть: $337 \div 63 = 5$ (остаток 22). $$\frac{337}{63} = 5\frac{22}{63}$$ **Ответ: $5\frac{22}{63}$** Й) Переведем смешанные дроби в неправильные. Знаменатели 49 и 14. НОК — 98 (49 * 2 = 98, 14 * 7 = 98). $$4\frac{15}{49} = \frac{4 \cdot 49 + 15}{49} = \frac{196 + 15}{49} = \frac{211}{49}$$ $$2\frac{3}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{28 + 3}{14} = \frac{31}{14}$$ Теперь вычтем: $$\frac{211}{49} - \frac{31}{14} = \frac{211 \cdot 2}{49 \cdot 2} - \frac{31 \cdot 7}{14 \cdot 7} = \frac{422}{98} - \frac{217}{98} = \frac{422-217}{98} = \frac{205}{98}$$ Выделим целую часть: $205 \div 98 = 2$ (остаток 9). $$\frac{205}{98} = 2\frac{9}{98}$$ **Ответ: $2\frac{9}{98}$** К) Переведем смешанные дроби в неправильные. Знаменатели 4 и 7. НОК — 28. $$28\frac{3}{4} = \frac{28 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{112+3}{4} = \frac{115}{4}$$ $$10\frac{2}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{70+2}{7} = \frac{72}{7}$$ Вычтем: $$\frac{115}{4} - \frac{72}{7} = \frac{115 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{72 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{805}{28} - \frac{288}{28} = \frac{805-288}{28} = \frac{517}{28}$$ Выделим целую часть: $517 \div 28 = 18$ (остаток 13). $$\frac{517}{28} = 18\frac{13}{28}$$ **Ответ: $18\frac{13}{28}$** Л) Чтобы умножить дробь на целое число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить прежним. $$\frac{3}{16} \cdot 7 = \frac{3 \cdot 7}{16} = \frac{21}{16}$$ Выделим целую часть: $21 \div 16 = 1$ (остаток 5). $$\frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}$$ **Ответ: $1\frac{5}{16}$** М) Сначала переведем смешанную дробь в неправильную, а потом умножим. $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$ Теперь умножим на 3: $$\frac{6}{5} \cdot 3 = \frac{6 \cdot 3}{5} = \frac{18}{5}$$ Выделим целую часть: $18 \div 5 = 3$ (остаток 3). $$\frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$$ **Ответ: $3\frac{3}{5}$** Н) При умножении дробей мы умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. $$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 6} = \frac{5}{12}$$ **Ответ: $\frac{5}{12}$** О) Перед умножением можно сократить дроби, если есть общие множители в числителе одной дроби и знаменателе другой. Здесь 8 и 28 делятся на 4. 15 и 25 делятся на 5. $$\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{28} = \frac{8^{\div 4}}{15_{\div 5}} \cdot \frac{25^{\div 5}}{28_{\div 4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21}$$ **Ответ: $\frac{10}{21}$** П) Переведем смешанную дробь в неправильную. $$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$ Теперь умножим: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$$ **Ответ: $\frac{3}{4}$** Р) Сначала переведем обе смешанные дроби в неправильные. $$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24+1}{6} = \frac{25}{6}$$ $$8\frac{2}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{40+2}{5} = \frac{42}{5}$$ Теперь умножим. Можно сократить 25 и 5 (на 5), а также 6 и 42 (на 6). $$\frac{25}{6} \cdot \frac{42}{5} = \frac{25^{\div 5}}{6_{\div 6}} \cdot \frac{42^{\div 6}}{5_{\div 5}} = \frac{5}{1} \cdot \frac{7}{1} = \frac{5 \cdot 7}{1 \cdot 1} = \frac{35}{1} = 35$$ **Ответ: 35** С) Переведем обе смешанные дроби в неправильные, а потом умножим. $$10\frac{2}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{70+2}{7} = \frac{72}{7}$$ $$1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{9+2}{9} = \frac{11}{9}$$ Умножим. Можно сократить 72 и 9 (на 9). $$\frac{72}{7} \cdot \frac{11}{9} = \frac{72^{\div 9}}{7} \cdot \frac{11}{9_{\div 9}} = \frac{8}{7} \cdot \frac{11}{1} = \frac{8 \cdot 11}{7 \cdot 1} = \frac{88}{7}$$ Выделим целую часть: $88 \div 7 = 12$ (остаток 4). $$\frac{88}{7} = 12\frac{4}{7}$$ **Ответ: $12\frac{4}{7}$** Т) Переведем обе смешанные дроби в неправильные, а потом умножим. $$3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27+5}{9} = \frac{32}{9}$$ $$4\frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{32+7}{8} = \frac{39}{8}$$ Умножим. Можно сократить 32 и 8 (на 8), а также 9 и 39 (на 3). $$\frac{32}{9} \cdot \frac{39}{8} = \frac{32^{\div 8}}{9_{\div 3}} \cdot \frac{39^{\div 3}}{8_{\div 8}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{13}{1} = \frac{4 \cdot 13}{3 \cdot 1} = \frac{52}{3}$$ Выделим целую часть: $52 \div 3 = 17$ (остаток 1). $$\frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}$$ **Ответ: $17\frac{1}{3}$**