Найди сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десятиугольника.

Привет! Давай разберёмся с этими задачками по геометрии. ### Задание 364 Чтобы найти сумму углов выпуклого многоугольника, есть специальная формула: $$(n-2) \times 180^{\circ}$$, где $n$ — это количество сторон многоугольника. а) Для пятиугольника (у него 5 сторон): $$(5-2) \times 180^{\circ} = 3 \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$$ **Ответ: 540°** б) Для шестиугольника (у него 6 сторон): $$(6-2) \times 180^{\circ} = 4 \times 180^{\circ} = 720^{\circ}$$ **Ответ: 720°** в) Для десятиугольника (у него 10 сторон): $$(10-2) \times 180^{\circ} = 8 \times 180^{\circ} = 1440^{\circ}$$ **Ответ: 1440°** ### Задание 365 Тут нужно найти, сколько сторон у многоугольника, если мы знаем градусную меру каждого его угла. Мы можем использовать ту же формулу, но немного её изменим, чтобы найти количество сторон ($n$). Если все углы равны, то сумма всех углов равна $n \times \text{один угол}$. Значит, $n \times \text{один угол} = (n-2) \times 180^{\circ}$. Давай подставим значения: а) Если каждый угол равен 90°: $$n \times 90^{\circ} = (n-2) \times 180^{\circ}$$ Разделим обе части на 90°: $$n = (n-2) \times 2$$ $$n = 2n - 4$$ $$4 = 2n - n$$ $$n = 4$$ Значит, это четырёхугольник (например, квадрат или прямоугольник). **Ответ: 4 стороны** б) Если каждый угол равен 60°: $$n \times 60^{\circ} = (n-2) \times 180^{\circ}$$ Разделим обе части на 60°: $$n = (n-2) \times 3$$ $$n = 3n - 6$$ $$6 = 3n - n$$ $$6 = 2n$$ $$n = 3$$ Значит, это треугольник. **Ответ: 3 стороны** в) Если каждый угол равен 120°: $$n \times 120^{\circ} = (n-2) \times 180^{\circ}$$ Разделим обе части на 60°: $$n \times 2 = (n-2) \times 3$$ $$2n = 3n - 6$$ $$6 = 3n - 2n$$ $$n = 6$$ Значит, это шестиугольник. **Ответ: 6 сторон** г) Если каждый угол равен 108°: $$n \times 108^{\circ} = (n-2) \times 180^{\circ}$$ Разделим обе части на 36° (это их общий делитель): $$n \times 3 = (n-2) \times 5$$ $$3n = 5n - 10$$ $$10 = 5n - 3n$$ $$10 = 2n$$ $$n = 5$$ Значит, это пятиугольник. **Ответ: 5 сторон** ### Задание 366 У нас есть четырёхугольник, это фигура с 4 сторонами. Его периметр равен 8 см, а одна сторона (давай назовём её $a$) больше других сторон на 3 мм, 4 мм и 5 мм. Но периметр дан в сантиметрах, а разница в миллиметрах. Давай переведём всё в миллиметры, так будет удобнее. 8 см = 80 мм. Пусть $a$ — самая длинная сторона. Тогда другие стороны будут: Вторая сторона: $b = a - 3$ мм Третья сторона: $c = a - 4$ мм Четвёртая сторона: $d = a - 5$ мм Периметр — это сумма всех сторон: $$P = a + b + c + d$$ Подставим наши значения: $$80 = a + (a - 3) + (a - 4) + (a - 5)$$ Раскроем скобки: $$80 = a + a - 3 + a - 4 + a - 5$$ Соберём все $a$ и все числа вместе: $$80 = 4a - (3 + 4 + 5)$$ $$80 = 4a - 12$$ Перенесём 12 на другую сторону с обратным знаком: $$80 + 12 = 4a$$ $$92 = 4a$$ Найдём $a$: $$a = \frac{92}{4}$$ $$a = 23$$ мм Теперь, когда мы знаем самую длинную сторону, можем найти остальные: $a = 23$ мм $b = 23 - 3 = 20$ мм $c = 23 - 4 = 19$ мм $d = 23 - 5 = 18$ мм Если нужно, переведём обратно в сантиметры: $a = 2,3$ см $b = 2,0$ см $c = 1,9$ см $d = 1,8$ см Проверим периметр: $23 + 20 + 19 + 18 = 80$ мм, что равно 8 см. Всё верно! **Ответ: Стороны четырёхугольника равны 23 мм, 20 мм, 19 мм и 18 мм (или 2,3 см, 2,0 см, 1,9 см и 1,8 см).**