Найди значение выражения $$\left(-\frac{2}{17}\right) \cdot (1-17,6:55)$$

Привет! Давай разберём домашнюю работу по алгебре. Поехали! **1. Найти значение выражения** Сначала выполним вычитание в скобках, а потом умножим. $$(1 - 17,6 : 55)$$ Сначала делим 17,6 на 55: $$\begin{array}{rcc|l} 1 & 7 & ,6 & 55 \\ \hline 1 & 6 & 5 & 0,32 \\ \hline & 1 & 1 & 0 \\ & 1 & 1 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ Теперь вычитаем: $$1 - 0,32 = 0,68$$ И теперь умножаем: $$ -\frac{2}{17} \cdot 0,68$$ Переведём 0,68 в дробь: $$\frac{68}{100} = \frac{17 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{17}{25}$$ Теперь умножаем дроби: $$ -\frac{2}{17} \cdot \frac{17}{25} = -\frac{2 \cdot 17}{17 \cdot 25} = -\frac{2}{25}$$ Переведём в десятичную дробь, чтобы было удобнее: $$ -\frac{2}{25} = -\frac{2 \cdot 4}{25 \cdot 4} = -\frac{8}{100} = -0,08$$ **Ответ: -0,08** **2. Решить уравнение** $$4 - 2(x + 3) = 4(x - 5)$$ Сначала раскроем скобки. Помни, что число перед скобкой умножается на каждое число внутри скобки. $$4 - 2x - 2 \cdot 3 = 4x - 4 \cdot 5$$ $$4 - 2x - 6 = 4x - 20$$ Теперь соберём все числа с $x$ на одной стороне, а обычные числа — на другой. Когда число переносим через знак равно, оно меняет свой знак. $$-2x - 4x = -20 - 4 + 6$$ $$-6x = -18$$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить число справа на число перед $x$. $$x = \frac{-18}{-6}$$ $$x = 3$$ **Ответ: 3** **3. Представить выражение в виде степени** Здесь нужно вспомнить правила работы со степенями: $$(a^n)^m = a^{n \cdot m}$$ и $$a^n : a^m = a^{n-m}$$ и $$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$. Ещё, если основания разные, но показатели степени одинаковые, то $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ 1) $$2^{18} : (2^7)^2$$ Сначала возведём степень в степень: $$(2^7)^2 = 2^{7 \cdot 2} = 2^{14}$$ Теперь разделим: $$2^{18} : 2^{14} = 2^{18-14} = 2^4$$ **Ответ: $$2^4$$** 2) $$(7^8)^2 : (7^3)^5$$ Снова возводим степень в степень: $$(7^8)^2 = 7^{8 \cdot 2} = 7^{16}$$ $$(7^3)^5 = 7^{3 \cdot 5} = 7^{15}$$ Теперь делим: $$7^{16} : 7^{15} = 7^{16-15} = 7^1 = 7$$ **Ответ: $$7^1$$ или 7** 4) $$9^2 \cdot 27$$ Здесь нужно привести всё к одному основанию. Мы знаем, что $$9 = 3^2$$ и $$27 = 3^3$$. Подставим эти значения: $$(3^2)^2 \cdot 3^3$$ Возводим степень в степень: $$3^{2 \cdot 2} \cdot 3^3 = 3^4 \cdot 3^3$$ Теперь умножаем степени с одинаковым основанием: $$3^4 \cdot 3^3 = 3^{4+3} = 3^7$$ **Ответ: $$3^7$$** 5) $$\frac{6^{12} \cdot (6^3)^5}{(6^5)^4 \cdot 6^4}$$ Сначала упростим все степени в скобках: $$(6^3)^5 = 6^{3 \cdot 5} = 6^{15}$$ $$(6^5)^4 = 6^{5 \cdot 4} = 6^{20}$$ Теперь подставим это в выражение: $$\frac{6^{12} \cdot 6^{15}}{6^{20} \cdot 6^4}$$ Теперь сложим показатели степеней в числителе и знаменателе: Числитель: $$6^{12} \cdot 6^{15} = 6^{12+15} = 6^{27}$$ Знаменатель: $$6^{20} \cdot 6^4 = 6^{20+4} = 6^{24}$$ Получаем дробь: $$\frac{6^{27}}{6^{24}}$$ И теперь делим степени с одинаковым основанием: $$6^{27-24} = 6^3$$ **Ответ: $$6^3$$** **4. Упростить** 3) $$(2y^3 - 6y^2 + 12) \cdot (-1,5y^3)$$ Здесь нужно каждое слагаемое в первых скобках умножить на $$-1,5y^3$$. Помни, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются ($$y^a \cdot y^b = y^{a+b}$$). $$(2y^3) \cdot (-1,5y^3) + (-6y^2) \cdot (-1,5y^3) + (12) \cdot (-1,5y^3)$$ $$(2) \cdot (-1,5) \cdot (y^3 \cdot y^3) = -3y^{3+3} = -3y^6$$ $$(-6) \cdot (-1,5) \cdot (y^2 \cdot y^3) = 9y^{2+3} = 9y^5$$ $$(12) \cdot (-1,5) \cdot y^3 = -18y^3$$ Собираем всё вместе: $$-3y^6 + 9y^5 - 18y^3$$ **Ответ: $$-3y^6 + 9y^5 - 18y^3$$** **5. Упростить выражение и найти его значение** $$4x(2x - 4) - 6x(3x - 2)$$, если $$x = -8$$ Сначала упростим выражение, раскрыв скобки: $$4x \cdot 2x - 4x \cdot 4 - 6x \cdot 3x - 6x \cdot (-2)$$ $$8x^2 - 16x - 18x^2 + 12x$$ Теперь приведём подобные слагаемые (соберём вместе $x^2$ с $x^2$ и $x$ с $x$): $$(8x^2 - 18x^2) + (-16x + 12x)$$ $$-10x^2 - 4x$$ Теперь подставим значение $$x = -8$$ в упрощённое выражение: $$-10(-8)^2 - 4(-8)$$ Сначала возведём -8 в квадрат: $$(-8)^2 = (-8) \cdot (-8) = 64$$ $$-10(64) - 4(-8)$$ $$-640 + 32$$ $$-608$$ **Ответ: -608**