Реши пример: $0,75 + 3\frac{19}{24} : \left(1\frac{37}{60} - 1\frac{1}{9}\right) \cdot 1\frac{4}{45} / 40 : 6,4 - 5,625 \cdot 0,4$

Привет! Давай вместе решим этот пример по шагам, чтобы всё было понятно. Сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности, а потом разделим. **Числитель:** $$0,75 + 3\frac{19}{24} : \left(1\frac{37}{60} - 1\frac{1}{9}\right) \cdot 1\frac{4}{45}$$ 1. Переведём все десятичные и смешанные дроби в обыкновенные неправильные дроби: * $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ * $3\frac{19}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 19}{24} = \frac{72 + 19}{24} = \frac{91}{24}$ * $1\frac{37}{60} = \frac{1 \cdot 60 + 37}{60} = \frac{60 + 37}{60} = \frac{97}{60}$ * $1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$ * $1\frac{4}{45} = \frac{1 \cdot 45 + 4}{45} = \frac{49}{45}$ Теперь наше выражение в числителе выглядит так: $$\frac{3}{4} + \frac{91}{24} : \left(\frac{97}{60} - \frac{10}{9}\right) \cdot \frac{49}{45}$$ 2. Сделаем вычитание в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 60 и 9 будет 180 (так как $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$, а $9 = 3^2$). $$\frac{97}{60} - \frac{10}{9} = \frac{97 \cdot 3}{60 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 20}{9 \cdot 20} = \frac{291}{180} - \frac{200}{180} = \frac{291 - 200}{180} = \frac{91}{180}$$ Теперь числитель такой: $$\frac{3}{4} + \frac{91}{24} : \frac{91}{180} \cdot \frac{49}{45}$$ 3. Выполним деление: $\frac{91}{24} : \frac{91}{180}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую версию. $$\frac{91}{24} : \frac{91}{180} = \frac{91}{24} \cdot \frac{180}{91}$$ Мы можем сократить 91 в числителе и знаменателе: $$\frac{1}{\cancel{91}_{1}} \cdot \frac{180}{\cancel{91}_{1}} = \frac{180}{24}$$ Можно сократить эту дробь на 12 (180:12=15, 24:12=2): $$\frac{180}{24} = \frac{15}{2}$$ Числитель стал: $$\frac{3}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{49}{45}$$ 4. Выполним умножение: $\frac{15}{2} \cdot \frac{49}{45}$. Можем сократить 15 и 45 на 15. $$\frac{\cancel{15}^{1}}{2} \cdot \frac{49}{\cancel{45}^{3}} = \frac{1 \cdot 49}{2 \cdot 3} = \frac{49}{6}$$ Числитель теперь такой: $$\frac{3}{4} + \frac{49}{6}$$ 5. Сложим дроби. Общий знаменатель для 4 и 6 будет 12. $$\frac{3}{4} + \frac{49}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{49 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{98}{12} = \frac{9 + 98}{12} = \frac{107}{12}$$ Итак, **значение числителя** равно $\frac{107}{12}$. **Знаменатель:** $$40 : 6,4 - 5,625 \cdot 0,4$$ 1. Выполним деление $40 : 6,4$. $$40 : 6,4 = 400 : 64$$ $$\begin{array}{rll|l} 4 & 0 & 0 & 64 \\ \cline{2-4} 3 & 8 & 4 & 6,25 \\ \cline{2-4} & 1 & 6 & 0 \\ & 1 & 2 & 8 \\ \cline{2-4} & & 3 & 2 & 0 \\ & & 3 & 2 & 0 \\ \cline{3-5} & & & 0 \\ \end{array}$$ $40 : 6,4 = 6,25$ 2. Выполним умножение $5,625 \cdot 0,4$. $$5,625 \cdot 0,4 = 2,25$$ $$\begin{array}{c} \phantom{\times} 5,625 \\ \times \phantom{0,} 0,4 \\ \hline 2,2500 \end{array}$$ 3. Выполним вычитание: $$6,25 - 2,25 = 4$$ Итак, **значение знаменателя** равно $4$. **Теперь разделим числитель на знаменатель:** $$\frac{\frac{107}{12}}{4} = \frac{107}{12 \cdot 4} = \frac{107}{48}$$ Можно выделить целую часть: $$\frac{107}{48} = 2\frac{11}{48}$$ **Ответ:** $2\frac{11}{48}$