Найди собственную скорость теплохода и скорость течения, если скорость теплохода по течению 20,8 км/ч, а против течения 14,4 км/ч.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачкой. У нас есть две скорости теплохода: * Скорость по течению (когда река помогает) = 20,8 км/ч * Скорость против течения (когда река мешает) = 14,4 км/ч Давай представим, что: * Собственная скорость теплохода — это $V_{собст}$ (как быстро он плывет без помощи или помех реки). * Скорость течения реки — это $V_{теч}$ (как быстро течет сама река). Когда теплоход плывет по течению, его собственная скорость и скорость реки складываются: $$V_{собст} + V_{теч} = 20,8 \text{ км/ч}$$ (Уравнение 1) Когда теплоход плывет против течения, скорость реки вычитается из его собственной скорости: $$V_{собст} - V_{теч} = 14,4 \text{ км/ч}$$ (Уравнение 2) Теперь у нас есть система из двух уравнений. Чтобы найти $V_{собст}$ и $V_{теч}$, мы можем сложить эти два уравнения: $$(V_{собст} + V_{теч}) + (V_{собст} - V_{теч}) = 20,8 + 14,4$$ $$V_{собст} + V_{теч} + V_{собст} - V_{теч} = 35,2$$ $$2 \cdot V_{собст} = 35,2$$ Чтобы найти собственную скорость теплохода, разделим 35,2 на 2: $$V_{собст} = \frac{35,2}{2}$$ $$V_{собст} = 17,6 \text{ км/ч}$$ Теперь, когда мы знаем собственную скорость теплохода ($17,6 \text{ км/ч}$), мы можем найти скорость течения. Для этого подставим $V_{собст}$ в первое уравнение (или во второе, как тебе удобнее): $$17,6 + V_{теч} = 20,8$$ Чтобы найти $V_{теч}$, вычтем 17,6 из 20,8: $$V_{теч} = 20,8 - 17,6$$ $$V_{теч} = 3,2 \text{ км/ч}$$ Проверим: * По течению: $17,6 + 3,2 = 20,8$ (Верно!) * Против течения: $17,6 - 3,2 = 14,4$ (Верно!) **Ответ:** Собственная скорость теплохода 17,6 км/ч, а скорость течения реки 3,2 км/ч.