Реши квадратные уравнения: 2x² + 3x + 1 = 0, 5x² - 8x + 3 = 0, 3x² + 5x - 2 = 0, 14x² - 5x - 1 = 0

Привет! Давай решим эти квадратные уравнения. Мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, которая выглядит так: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$, где $D = b^2 - 4ac$ — это дискриминант. ### a) $2x^2 + 3x + 1 = 0$ Здесь $a = 2$, $b = 3$, $c = 1$. Сначала найдём дискриминант $D$: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$ Теперь найдём корни $x_1$ и $x_2$: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ **Ответ: $x_1 = -\frac{1}{2}$, $x_2 = -1$** ### б) $5x^2 - 8x + 3 = 0$ Здесь $a = 5$, $b = -8$, $c = 3$. Найдём дискриминант $D$: $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$$ Теперь найдём корни $x_1$ и $x_2$: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$ **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = \frac{3}{5}$** ### в) $3x^2 + 5x - 2 = 0$ Здесь $a = 3$, $b = 5$, $c = -2$. Найдём дискриминант $D$: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$$ Теперь найдём корни $x_1$ и $x_2$: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$ **Ответ: $x_1 = \frac{1}{3}$, $x_2 = -2$** ### г) $14x^2 - 5x - 1 = 0$ Здесь $a = 14$, $b = -5$, $c = -1$. Найдём дискриминант $D$: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81$$ Теперь найдём корни $x_1$ и $x_2$: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 + 9}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}$$ **Ответ: $x_1 = \frac{1}{2}$, $x_2 = -\frac{1}{7}$**