Представьте дроби в виде бесконечной десятичной дроби: а) 1/3, б) 5/6, в) 1/7, г) 20/9.

Привет! Давай разберемся с этими дробями. Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно просто разделить числитель (верхнее число) на знаменатель (нижнее число). а) Чтобы превратить дробь $1/3$ в десятичную, нужно 1 разделить на 3: $$\begin{array}{r|l} 1,000 & 3 \\ \cline{2-2} 9 & 0,333 \\ \cline{1-1} 10 \\ 9 \\ \cline{1-1} 10 \\ 9 \\ \cline{1-1} 1 \end{array}$$ Видно, что тройка будет повторяться бесконечно. Так что $1/3 \approx 0,333...$ или $0,(3)$. б) Чтобы превратить дробь $5/6$ в десятичную, нужно 5 разделить на 6: $$\begin{array}{r|l} 5,0000 & 6 \\ \cline{2-2} 48 & 0,8333 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 2 \end{array}$$ Здесь цифра 3 будет повторяться бесконечно. Так что $5/6 \approx 0,833...$ или $0,8(3)$. в) Чтобы превратить дробь $1/7$ в десятичную, нужно 1 разделить на 7: $$\begin{array}{r|l} 1,000000 & 7 \\ \cline{2-2} 7 & 0,142857... \\ \cline{1-1} 30 \\ 28 \\ \cline{1-1} 20 \\ 14 \\ \cline{1-1} 60 \\ 56 \\ \cline{1-1} 40 \\ 35 \\ \cline{1-1} 50 \\ 49 \\ \cline{1-1} 1 \end{array}$$ Здесь будет повторяться группа цифр: 142857. Так что $1/7 \approx 0,142857...$ или $0,(142857)$. г) Чтобы превратить дробь $20/9$ в десятичную, нужно 20 разделить на 9: $$\begin{array}{r|l} 20,000 & 9 \\ \cline{2-2} 18 & 2,222 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 2 \end{array}$$ Здесь двойка будет повторяться бесконечно. Так что $20/9 \approx 2,222...$ или $2,(2)$. **Ответ:** **а) $0,(3)$** **б) $0,8(3)$** **в) $0,(142857)$** **г) $2,(2)$**