Вычисли значение выражения: (cos(-3π/2) - sin(3π/2))^2 / (2sin(π/6)tg(π/4) + cos(-π) - sin(π/4))

Привет! Давай вместе решим этот пример по тригонометрии. Тут нужно вспомнить значения некоторых углов и формулы приведения. Нам нужно вычислить значение выражения: $$\frac{\left(\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) - \sin\frac{3\pi}{2}\right)^2}{2\sin\frac{\pi}{6} \operatorname{tg}\frac{\pi}{4} + \cos(-\pi) - \sin\frac{\pi}{4}}$$ Давай посчитаем каждую часть по очереди: **1. Числитель:** Сначала найдём значения функций внутри скобок: * $$\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$$ можно упростить, так как косинус — чётная функция, то есть $$\cos(-x) = \cos(x)$$. Значит, $$\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)$$. А $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0$$. * $$\sin\frac{3\pi}{2} = -1$$ Теперь подставим эти значения в скобки и возведём в квадрат: $$(0 - (-1))^2 = (0 + 1)^2 = 1^2 = 1$$ Значит, числитель равен **1**. **2. Знаменатель:** Посчитаем значения каждой части в знаменателе: * $$\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$ (это синус 30 градусов) * $$\operatorname{tg}\frac{\pi}{4} = 1$$ (это тангенс 45 градусов) * $$\cos(-\pi)$$ можно упростить: $$\cos(-\pi) = \cos(\pi) = -1$$ * $$\sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ (это синус 45 градусов) Теперь подставим эти значения в знаменатель: $$2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 + (-1) - \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$= 1 \cdot 1 - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$= 1 - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$= 0 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$= -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ Значит, знаменатель равен $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$. **3. Собираем всё вместе:** Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{1}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -\frac{2}{\sqrt{2}}$$ Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим верх и низ на $$\sqrt{2}$$: $$-\frac{2 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = -\frac{2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$$ **Ответ:** $$- \sqrt{2}$$