Чему равны эти числа, если среднее арифметическое двух чисел равно 42, а одно из них в 2,5 раза меньше другого?

Давай решим задачу 1.15! Пусть одно число будет $x$, а другое число будет $y$. Из условия задачи мы знаем, что среднее арифметическое этих двух чисел равно 42. Среднее арифметическое — это когда мы складываем числа и делим на их количество. Значит, можно записать так: $$\frac{x + y}{2} = 42$$ Теперь давай упростим это уравнение. Чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе части уравнения на 2: $$x + y = 42 \cdot 2$$ $$x + y = 84$$ (Это наше первое уравнение) Ещё нам сказано, что одно из чисел в 2,5 раза меньше другого. Пусть $x$ будет меньшим числом, а $y$ — большим. Тогда $y$ в 2,5 раза больше, чем $x$. Можно записать это так: $$y = 2,5x$$ (Это наше второе уравнение) Теперь у нас есть система из двух уравнений: $$\begin{cases} x + y = 84 \\ y = 2,5x \end{cases}$$ Давай подставим значение $y$ из второго уравнения в первое: $$x + 2,5x = 84$$ Сложим $x$ и $2,5x$: $$3,5x = 84$$ Чтобы найти $x$, нужно 84 разделить на 3,5: $$x = \frac{84}{3,5}$$ Давай уберём запятую, умножив и числитель, и знаменатель на 10: $$x = \frac{840}{35}$$ Теперь выполним деление: $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 4 & 0 & 35 \\ \hline 7 & 0 & & 24 \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 4 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ Итак, $x = 24$. Это одно из чисел. Теперь найдём второе число $y$, используя второе уравнение $y = 2,5x$: $$y = 2,5 \cdot 24$$ $$y = 60$$ Проверим: среднее арифметическое $(24 + 60) / 2 = 84 / 2 = 42$. Всё верно! **Ответ: Эти числа 24 и 60.**