При каком значении а принимает наибольшее значение дробь: а) 4 / (a^2+5); б) 10 / ((a-3)^2+1)?

Привет! Давай разберёмся с заданием 19. Чтобы дробь принимала наибольшее значение, нужно, чтобы её знаменатель был как можно меньше. Но есть одно условие: знаменатель не может быть равен нулю. Также, если в числителе положительное число, а в знаменателе положительное, то вся дробь будет положительной. а) У нас дробь $\frac{4}{a^2+5}$. Числитель (4) у нас положительный. Чтобы дробь была наибольшей, знаменатель $a^2+5$ должен быть наименьшим. Мы знаем, что $a^2$ всегда больше или равно 0. Значит, наименьшее значение $a^2$ равно 0, когда $a=0$. Тогда знаменатель будет $0^2+5 = 5$. Если $a$ будет любым другим числом, $a^2$ будет положительным, и знаменатель будет больше 5. **Ответ: $a=0$.** б) У нас дробь $\frac{10}{(a-3)^2+1}$. Числитель (10) у нас положительный. Чтобы дробь была наибольшей, знаменатель $(a-3)^2+1$ должен быть наименьшим. Выражение $(a-3)^2$ всегда больше или равно 0. Наименьшее значение $(a-3)^2$ равно 0, когда $a-3=0$, то есть $a=3$. Тогда знаменатель будет $(3-3)^2+1 = 0^2+1 = 1$. Если $a$ будет любым другим числом, $(a-3)^2$ будет положительным, и знаменатель будет больше 1. **Ответ: $a=3$.**