Упрости выражение $\frac{\operatorname{ctg}(\frac{\pi}{2}-\alpha) - \operatorname{tg}(\pi+\alpha) + \sin(\frac{3\pi}{2}-\alpha)}{\cos(\pi+\alpha)}$

Привет! Давай упростим это выражение. Нам нужно использовать формулы приведения. Помнишь, когда угол меняется на $\frac{\pi}{2}$, $\pi$, $\frac{3\pi}{2}$, $2\pi$ и так далее, функция может поменяться или остаться такой же, а знак зависит от четверти. 1. $\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$: * Когда мы вычитаем $\alpha$ из $\frac{\pi}{2}$, мы попадаем в первую четверть. В первой четверти котангенс положительный. * Поскольку есть $\frac{\pi}{2}$, котангенс меняется на тангенс. * Значит, $\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) = \operatorname{tg} \alpha$. 2. $\operatorname{tg}(\pi+\alpha)$: * Когда мы прибавляем $\alpha$ к $\pi$, мы попадаем в третью четверть. В третьей четверти тангенс положительный. * Поскольку есть $\pi$, тангенс не меняется. * Значит, $\operatorname{tg}(\pi+\alpha) = \operatorname{tg} \alpha$. 3. $\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)$: * Когда мы вычитаем $\alpha$ из $\frac{3\pi}{2}$, мы попадаем в третью четверть. В третьей четверти синус отрицательный. * Поскольку есть $\frac{3\pi}{2}$, синус меняется на косинус. * Значит, $\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right) = -\cos \alpha$. 4. $\cos(\pi+\alpha)$: * Когда мы прибавляем $\alpha$ к $\pi$, мы попадаем в третью четверть. В третьей четверти косинус отрицательный. * Поскольку есть $\pi$, косинус не меняется. * Значит, $\cos(\pi+\alpha) = -\cos \alpha$. Теперь подставляем эти упрощённые выражения обратно в нашу дробь: $$ \frac{\operatorname{tg} \alpha - \operatorname{tg} \alpha + (-\cos \alpha)}{-\cos \alpha} $$ Дальше упрощаем числитель: $$ \frac{0 - \cos \alpha}{-\cos \alpha} $$ $$ \frac{-\cos \alpha}{-\cos \alpha} $$ И, если $\cos \alpha \neq 0$, то мы можем сократить $\cos \alpha$ в числителе и знаменателе: $$ \frac{-1}{-1} = 1 $$ **Ответ: 1**