Найди допустимые значения переменной в выражении: 5y - 8 / 11

Привет! Это очень важная тема в математике. Допустимые значения переменной — это такие числа, которые можно подставить в выражение, и при этом не нарушатся никакие математические правила. Главное правило, которое мы здесь используем: *нельзя делить на ноль*! Итак, давай разбираться с каждым выражением: а) $\frac{5y - 8}{11}$ Здесь в знаменателе (это число внизу дроби) стоит просто число 11. Оно никогда не станет нулём, поэтому на него можно делить всегда. Значит, $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число.** б) $\frac{25}{y - 9}$ В этом выражении у нас в знаменателе стоит $y - 9$. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Поэтому: $$y - 9 \ne 0$$ $$y \ne 9$$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 9. **Ответ: $y \ne 9$.** в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$ Тут знаменатель посложнее: $y^2 - 2y$. Давай его сначала упростим, вынеся $y$ за скобки: $$y^2 - 2y = y(y - 2)$$ Теперь мы видим, что знаменатель будет равен нулю, если $y = 0$ или если $y - 2 = 0$. То есть: $$y \ne 0$$ $$y - 2 \ne 0 \implies y \ne 2$$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 0 и 2. **Ответ: $y \ne 0$ и $y \ne 2$.** г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$ В этом выражении в знаменателе $y^2 + 3$. Смотри, $y^2$ — это всегда неотрицательное число (то есть оно всегда больше или равно нулю). Если мы к нему прибавим 3, то получим число, которое всегда будет больше или равно 3. Оно никогда не будет нулём! Значит, $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число.** д) $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$ Здесь у нас сумма двух дробей. Каждая дробь должна быть определена. Значит, знаменатель первой дроби не должен быть нулём, и знаменатель второй дроби тоже не должен быть нулём: Для первой дроби: $$y - 6 \ne 0 \implies y \ne 6$$ Для второй дроби: $$y + 6 \ne 0 \implies y \ne -6$$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 6 и -6. **Ответ: $y \ne 6$ и $y \ne -6$.** е) $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$ Тут у нас разность двух дробей. Снова нужно, чтобы оба знаменателя не были равны нулю: Для первой дроби: $$y \ne 0$$ Для второй дроби: $$y + 7 \ne 0 \implies y \ne -7$$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 0 и -7. **Ответ: $y \ne 0$ и $y \ne -7$.**