Укажи допустимые значения переменной в выражении $x^2 - 8x + 9$

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Нам нужно найти, какие значения переменной $x$ допустимы в каждом выражении. Это значит, что мы должны исключить те значения $x$, при которых выражение не имеет смысла. Например, нельзя делить на ноль, а ещё нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа. а) $x^2 - 8x + 9$; Здесь нет деления и нет квадратных корней. Значит, $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое число** б) $\frac{1}{6x - 3}$; В этом выражении есть деление. Знаменатель (то, что внизу дроби) не может быть равен нулю. Поэтому мы должны исключить те $x$, при которых $6x - 3 = 0$. $$6x - 3 = 0$$ $$6x = 3$$ $$x = \frac{3}{6}$$ $$x = \frac{1}{2}$$ Значит, $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$. **Ответ: $x \neq \frac{1}{2}$** в) $\frac{3x - 6}{7}$; Здесь тоже есть деление, но знаменатель — это число 7. Оно никогда не равно нулю. Значит, $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое число** г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$; Тут тоже есть деление, и знаменатель $4x(x+1)$ не может быть равен нулю. Это произойдёт, если $4x = 0$ или $x + 1 = 0$. $$4x = 0 \Rightarrow x = 0$$ $$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$$ Значит, $x$ не может быть равен 0 и $x$ не может быть равен -1. **Ответ: $x \neq 0$ и $x \neq -1$** д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$; В этом выражении есть дробь. Знаменатель $x^2 + 25$ не может быть равен нулю. Подумай, может ли $x^2$ быть отрицательным? Нет, квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. А если мы прибавим к нему 25, то $x^2 + 25$ всегда будет больше 0. Значит, знаменатель никогда не будет равен нулю, и $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое число** е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$; Здесь у нас две дроби, и каждая из них имеет свой знаменатель, который не может быть равен нулю. Для первой дроби: $x + 8 \neq 0 \Rightarrow x \neq -8$. Для второй дроби: $x \neq 0$. Значит, $x$ не может быть равен -8 и $x$ не может быть равен 0. **Ответ: $x \neq -8$ и $x \neq 0$**