Упрости выражение 3(4x+2)-5

Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями по алгебре. 1. Чтобы упростить выражение $3(4x+2)-5$, нужно сначала раскрыть скобки, то есть умножить 3 на каждое число внутри скобок, а потом уже сложить или вычесть числа. $$3(4x+2)-5 = 3 \cdot 4x + 3 \cdot 2 - 5$$ $$= 12x + 6 - 5$$ $$= 12x + 1$$ **Ответ: $12x+1$** 2. Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $8a^4 + 2a^3$, нужно найти самое большое число и самую большую степень буквы, которые есть в обоих частях выражения. У нас есть $8a^4$ и $2a^3$. Числа: 8 и 2. Общий делитель — 2. Буквы: $a^4$ и $a^3$. Общая степень — $a^3$ (потому что $a^4 = a \cdot a^3$). Значит, общий множитель — $2a^3$. Выносим его за скобки: $$8a^4 + 2a^3 = 2a^3 \cdot 4a + 2a^3 \cdot 1$$ $$= 2a^3(4a + 1)$$ **Ответ: $2a^3(4a + 1)$** 3. Чтобы упростить выражение $\frac{2^3 \cdot 2^4}{(2^2)^4 \cdot 2^7}$, нам нужно вспомнить правила работы со степенями: * При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ * При возведении степени в степень показатели умножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ * При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ Давай посчитаем отдельно числитель и знаменатель: Числитель: $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$ Знаменатель: $(2^2)^4 \cdot 2^7 = 2^{2 \cdot 4} \cdot 2^7 = 2^8 \cdot 2^7 = 2^{8+7} = 2^{15}$ Теперь подставим это обратно в дробь: $$\frac{2^7}{2^{15}} = 2^{7-15} = 2^{-8}$$ Мы можем записать это как дробь с положительным показателем: $$2^{-8} = \frac{1}{2^8} = \frac{1}{256}$$ **Ответ: $2^{-8}$ или $\frac{1}{256}$** 4. Чтобы упростить выражение $(c-5)^2 - 4c(-10-2c)$, нужно сделать несколько шагов: * Раскрыть квадрат разности $(c-5)^2$. Формула такая: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Значит, $(c-5)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 5 + 5^2 = c^2 - 10c + 25$. * Раскрыть скобки во второй части выражения $-4c(-10-2c)$. Умножаем $-4c$ на каждое число внутри скобок. $$-4c(-10-2c) = -4c \cdot (-10) - 4c \cdot (-2c) = 40c + 8c^2$$ * Теперь соберём всё вместе и приведём подобные слагаемые (это значит, сложить или вычесть числа с одинаковыми буквами и степенями): $$c^2 - 10c + 25 + 40c + 8c^2$$ Сложим $c^2$ и $8c^2$: $c^2 + 8c^2 = 9c^2$ Сложим $-10c$ и $40c$: $-10c + 40c = 30c$ Число 25 остаётся без изменений. Получаем: $$9c^2 + 30c + 25$$ Кстати, обрати внимание, что $9c^2 + 30c + 25$ это полный квадрат $(3c+5)^2$, но для упрощения достаточно $9c^2 + 30c + 25$. **Ответ: $9c^2 + 30c + 25$**