Основания равнобокой трапеции равны 13 см и 37 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про трапецию. ### Задача 1.46 Основания равнобокой трапеции равны 13 см и 37 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите площадь трапеции. Смотри, чтобы найти площадь трапеции, нужно знать её основания и высоту. В этой задаче нам даны основания, но нет высоты. Зато есть подсказка, что диагонали перпендикулярны! **Важное свойство:** Если в равнобокой трапеции диагонали перпендикулярны, то её высота равна полусумме оснований. Давай посчитаем: 1. **Найдём высоту (h) трапеции.** Полусумма оснований — это (одно основание + другое основание) / 2. $$h = \frac{a + b}{2}$$ $$h = \frac{13 + 37}{2} = \frac{50}{2} = 25\text{ см}$$ Высота трапеции 25 см. 2. **Найдём площадь (S) трапеции.** Формула площади трапеции такая: (полусумма оснований) × высота. $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$ Мы уже знаем, что полусумма оснований — это 25, и высота тоже 25. Удобно! $$S = 25 \cdot 25 = 625\text{ см}^2$$ **Ответ: 625 см²**