Напиши множество делителей числа 6.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. ### Задание 6 Нужно найти все делители для каждого числа. Делители — это числа, на которые наше число делится без остатка. а) Для числа 6: $6 \div 1 = 6$ $6 \div 2 = 3$ $6 \div 3 = 2$ $6 \div 6 = 1$ Делители числа 6: 1, 2, 3, 6. б) Для числа 18: $18 \div 1 = 18$ $18 \div 2 = 9$ $18 \div 3 = 6$ $18 \div 6 = 3$ $18 \div 9 = 2$ $18 \div 18 = 1$ Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. в) Для числа 25: $25 \div 1 = 25$ $25 \div 5 = 5$ $25 \div 25 = 1$ Делители числа 25: 1, 5, 25. г) Для числа 19: $19 \div 1 = 19$ $19 \div 19 = 1$ Делители числа 19: 1, 19. **Ответ:** **а) {1, 2, 3, 6}** **б) {1, 2, 3, 6, 9, 18}** **в) {1, 5, 25}** **г) {1, 19}** ### Задание 7 Нам нужно найти двузначные числа, которые делятся на заданное число без остатка, то есть являются кратными ему. а) Кратные 8: Двузначные числа начинаются с 10. $8 \times 2 = 16$ $8 \times 3 = 24$ ... и так далее до тех пор, пока число не станет больше 99. $8 \times 12 = 96$ $8 \times 13 = 104$ (это уже трёхзначное число, не подходит) Кратные 8: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96. б) Кратные 11: $11 \times 1 = 11$ $11 \times 2 = 22$ ... до $11 \times 9 = 99$ $11 \times 10 = 110$ (трёхзначное число) Кратные 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. в) Кратные 48: $48 \times 1 = 48$ $48 \times 2 = 96$ $48 \times 3 = 144$ (трёхзначное число) Кратные 48: 48, 96. г) Кратные 99: $99 \times 1 = 99$ $99 \times 2 = 198$ (трёхзначное число) Кратные 99: 99. **Ответ:** **а) {16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96}** **б) {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}** **в) {48, 96}** **г) {99}** ### Задание 8 Всего 90 школьников. Мы должны проверить, можно ли построить их в ряды или колонны так, чтобы не было остатка, то есть 90 должно делиться на количество человек в ряду или количество рядов. 1. **Две одинаковые шеренги?** Нам нужно узнать, делится ли 90 на 2 без остатка. $90 \div 2 = 45$. Да, можно по 45 человек в каждой шеренге. 2. **Пять одинаковых шеренг?** Нам нужно узнать, делится ли 90 на 5 без остатка. $90 \div 5 = 18$. Да, можно по 18 человек в каждой шеренге. 3. **Одиннадцать одинаковых шеренг?** Нам нужно узнать, делится ли 90 на 11 без остатка. $90 \div 11 \approx 8.18$. Нет, 90 не делится на 11 без остатка. Получится 8 полных шеренг и ещё 2 человека останутся. 4. **Колонну по шесть человек в ряд?** Нам нужно узнать, делится ли 90 на 6 без остатка. $90 \div 6 = 15$. Да, можно построить 15 рядов по 6 человек. **Ответ:** **В две одинаковые шеренги – да, можно (по 45 человек).** **В пять одинаковых шеренг – да, можно (по 18 человек).** **В одиннадцать одинаковых шеренг – нет, нельзя (90 не делится на 11 без остатка).** **В колонну по шесть человек в ряд – да, можно (15 рядов).** ### Задание 9 Нам нужно доказать два утверждения: 1. **Число 70 525 кратно числу 217.** Это значит, что 70 525 должно делиться на 217 без остатка. $$\begin{array}{ccccc|l} 7 & 0 & 5 & 2 & 5 & 217 \\ \hline 6 & 5 & 1 & & & 325 \\ \hline & 5 & 4 & 2 \\ & 4 & 3 & 4 \\ \hline & 1 & 0 & 8 & 5 \\ & 1 & 0 & 8 & 5 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Получилось 325 без остатка. Значит, 70 525 кратно 217. 2. **Число 729 является делителем числа 225 261.** Это значит, что 225 261 должно делиться на 729 без остатка. $$\begin{array}{ccccccc|l} 2 & 2 & 5 & 2 & 6 & 1 & & 729 \\ \hline 2 & 1 & 8 & 7 & & & & 309 \\ \hline & & 6 & 5 & 6 & 1 \\ & & 6 & 5 & 6 & 1 \\ \hline & & & & & 0 \end{array}$$ Получилось 309 без остатка. Значит, 729 является делителем числа 225 261. **Ответ:** **1. $70525 \div 217 = 325$. Так как деление без остатка, 70 525 кратно 217.** **2. $225261 \div 729 = 309$. Так как деление без остатка, 729 является делителем 225 261.** ### Задание 10 На координатном луче отмечено число $a$. Нужно отметить ещё четыре числа, кратных числу $a$. Кратные числа — это $a \times 1$, $a \times 2$, $a \times 3$, $a \times 4$ и так далее. На рисунке 1 есть координатный луч, на котором отмечены 0 и $a$. Мы знаем, что $a$ — это $1 \times a$. Значит, нам нужно найти $2a$, $3a$, $4a$, $5a$. Расположим их на луче: ----0----($a$)----($2a$)----($3a$)----($4a$)----($5a$)---> **Ответ:** **На координатном луче нужно отметить числа $2a$, $3a$, $4a$, $5a$ на соответствующих расстояниях от нуля.** ### Задание 11 Нам нужно проверить, что сумма всех делителей числа (кроме самого числа) равна этому числу. Такие числа называются совершенными. 1. **Число 6:** Делители числа 6: 1, 2, 3, 6. Делители, кроме самого числа: 1, 2, 3. Сумма делителей (без 6): $1 + 2 + 3 = 6$. Сумма равна самому числу 6. Значит, 6 — совершенное число. 2. **Число 28:** Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Делители, кроме самого числа: 1, 2, 4, 7, 14. Сумма делителей (без 28): $1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28$. Сумма равна самому числу 28. Значит, 28 — совершенное число. 3. **Число 496:** Для этого числа сначала найдём все делители: $496 \div 1 = 496$ $496 \div 2 = 248$ $496 \div 4 = 124$ $496 \div 8 = 62$ $496 \div 16 = 31$ (Потом идут 31, 62, 124, 248, 496) Делители числа 496: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496. Делители, кроме самого числа: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248. Сумма делителей (без 496): $1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496$. Сумма равна самому числу 496. Значит, 496 — совершенное число. **Ответ:** **Для числа 6: $1+2+3=6$. Утверждение верно.** **Для числа 28: $1+2+4+7+14=28$. Утверждение верно.** **Для числа 496: $1+2+4+8+16+31+62+124+248=496$. Утверждение верно.** ### Задание 12 Нам нужно проверить, что сумма всех делителей одного числа (без самого числа) равна другому числу, и наоборот. Такие пары чисел называются дружественными. 1. **Число 220:** Делители числа 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220. Делители, кроме самого числа 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Сумма этих делителей: $1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284$. Значит, сумма делителей числа 220 (без 220) равна 284. 2. **Число 284:** Делители числа 284: 1, 2, 4, 71, 142, 284. Делители, кроме самого числа 284: 1, 2, 4, 71, 142. Сумма этих делителей: $1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220$. Значит, сумма делителей числа 284 (без 284) равна 220. Оба условия выполнены. Значит, числа 220 и 284 — дружественные. **Ответ:** **Для числа 220: $1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284$. Утверждение верно.** **Для числа 284: $1+2+4+71+142=220$. Утверждение верно.**