Найди значение функции f(3) и значения x, при которых f(x) = 4 для заданных функций f(x) = 2x + 3, f(x) = -4x + 5, f(x) = x^2 + 3x + 4, f(x) = x^2 + 7x - 4.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Функция — это когда каждому значению одной переменной (обычно $x$) соответствует только одно значение другой переменной (обычно $y$ или $f(x)$). Чтобы найти значение функции, когда $x$ равен определённому числу, нужно просто подставить это число вместо $x$ в формулу функции. А чтобы найти $x$, когда известно значение функции $f(x)$, нужно решить уравнение. Задание 4. Дана функция: 1) $f(x) = 2x + 3$; 2) $f(x) = -4x + 5$; 3) $f(x) = x^2 + 3x + 4$; 4) $f(x) = x^2 + 7x - 4$. Найдите: а) $f(3)$; б) значения $x$, при которых $f(x) = 4$. Давай решим по очереди для каждой функции. **Для функции 1) $f(x) = 2x + 3$:** а) Найдём $f(3)$: Просто подставим $x = 3$ в формулу: $$f(3) = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9$$ б) Найдём $x$, при которых $f(x) = 4$: Приравняем $2x + 3$ к $4$ и решим уравнение: $$2x + 3 = 4$$ $$2x = 4 - 3$$ $$2x = 1$$ $$x = \frac{1}{2}$$ или $$x = 0,5$$ **Для функции 2) $f(x) = -4x + 5$:** а) Найдём $f(3)$: Подставим $x = 3$ в формулу: $$f(3) = -4 \cdot 3 + 5 = -12 + 5 = -7$$ б) Найдём $x$, при которых $f(x) = 4$: Приравняем $-4x + 5$ к $4$ и решим уравнение: $$-4x + 5 = 4$$ $$-4x = 4 - 5$$ $$-4x = -1$$ $$x = \frac{-1}{-4}$$ или $$x = \frac{1}{4}$$ или $$x = 0,25$$ **Для функции 3) $f(x) = x^2 + 3x + 4$:** а) Найдём $f(3)$: Подставим $x = 3$ в формулу: $$f(3) = 3^2 + 3 \cdot 3 + 4 = 9 + 9 + 4 = 22$$ б) Найдём $x$, при которых $f(x) = 4$: Приравняем $x^2 + 3x + 4$ к $4$ и решим уравнение: $$x^2 + 3x + 4 = 4$$ $$x^2 + 3x = 4 - 4$$ $$x^2 + 3x = 0$$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(x + 3) = 0$$ Это значит, что либо $x = 0$, либо $x + 3 = 0$. Если $x + 3 = 0$, то $x = -3$. **Ответ: $x = 0$ или $x = -3$** **Для функции 4) $f(x) = x^2 + 7x - 4$:** а) Найдём $f(3)$: Подставим $x = 3$ в формулу: $$f(3) = 3^2 + 7 \cdot 3 - 4 = 9 + 21 - 4 = 30 - 4 = 26$$ б) Найдём $x$, при которых $f(x) = 4$: Приравняем $x^2 + 7x - 4$ к $4$ и решим уравнение: $$x^2 + 7x - 4 = 4$$ Перенесём $4$ в левую часть: $$x^2 + 7x - 4 - 4 = 0$$ $$x^2 + 7x - 8 = 0$$ Это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем уравнении $a = 1$, $b = 7$, $c = -8$. Найдём дискриминант: $$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 - (-32) = 49 + 32 = 81$$ Так как $D > 0$, у нас будет два решения для $x$. Формула для нахождения $x$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Найдём $x_1$: $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ Найдём $x_2$: $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ **Ответ: $x = 1$ или $x = -8$**