Разложи числа на простые множители: а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024; б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500; в) 13, 2002, 1225, 14014, 90720.

Привет! Давай разложим числа на простые множители. Это значит, что мы представим каждое число как произведение только простых чисел. Простые числа — это те, которые делятся только на 1 и на себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и так далее). а) Разложим числа 108, 225, 270, 512, 945, 1024: 1. Для числа 108: $$\begin{array}{r|l} 108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $108 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^3$ 2. Для числа 225: $$\begin{array}{r|l} 225 & 3 \\ 75 & 3 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $225 = 3 \times 3 \times 5 \times 5 = 3^2 \times 5^2$ 3. Для числа 270: $$\begin{array}{r|l} 270 & 2 \\ 135 & 3 \\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $270 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 2 \times 3^3 \times 5$ 4. Для числа 512: $$\begin{array}{r|l} 512 & 2 \\ 256 & 2 \\ 128 & 2 \\ 64 & 2 \\ 32 & 2 \\ 16 & 2 \\ 8 & 2 \\ 4 & 2 \\ 2 & 2 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $512 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^9$ 5. Для числа 945: $$\begin{array}{r|l} 945 & 3 \\ 315 & 3 \\ 105 & 3 \\ 35 & 5 \\ 7 & 7 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $945 = 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7 = 3^3 \times 5 \times 7$ 6. Для числа 1024: $$\begin{array}{r|l} 1024 & 2 \\ 512 & 2 \\ 256 & 2 \\ 128 & 2 \\ 64 & 2 \\ 32 & 2 \\ 16 & 2 \\ 8 & 2 \\ 4 & 2 \\ 2 & 2 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $1024 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^{10}$ б) Разложим числа 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500: 1. Для числа 90: $$\begin{array}{r|l} 90 & 2 \\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2 \times 3^2 \times 5$ 2. Для числа 180: $$\begin{array}{r|l} 180 & 2 \\ 90 & 2 \\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $180 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5$ 3. Для числа 270: (уже было в пункте 'а') $270 = 2 \times 3^3 \times 5$ 4. Для числа 350: $$\begin{array}{r|l} 350 & 2 \\ 175 & 5 \\ 35 & 5 \\ 7 & 7 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $350 = 2 \times 5 \times 5 \times 7 = 2 \times 5^2 \times 7$ 5. Для числа 450: $$\begin{array}{r|l} 450 & 2 \\ 225 & 3 \\ 75 & 3 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $450 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 = 2 \times 3^2 \times 5^2$ 6. Для числа 1350: $$\begin{array}{r|l} 1350 & 2 \\ 675 & 3 \\ 225 & 3 \\ 75 & 3 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $1350 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 = 2 \times 3^3 \times 5^2$ 7. Для числа 4500: $$\begin{array}{r|l} 4500 & 2 \\ 2250 & 2 \\ 1125 & 3 \\ 375 & 3 \\ 125 & 5 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $4500 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5^3$ в) Разложим числа 13, 2002, 1225, 14014, 90720: 1. Для числа 13: Это простое число, так как делится только на 1 и на 13. Значит, $13 = 13$ 2. Для числа 2002: $$\begin{array}{r|l} 2002 & 2 \\ 1001 & 7 \\ 143 & 11 \\ 13 & 13 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $2002 = 2 \times 7 \times 11 \times 13$ 3. Для числа 1225: $$\begin{array}{r|l} 1225 & 5 \\ 245 & 5 \\ 49 & 7 \\ 7 & 7 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $1225 = 5 \times 5 \times 7 \times 7 = 5^2 \times 7^2$ 4. Для числа 14014: $$\begin{array}{r|l} 14014 & 2 \\ 7007 & 7 \\ 1001 & 7 \\ 143 & 11 \\ 13 & 13 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $14014 = 2 \times 7 \times 7 \times 11 \times 13 = 2 \times 7^2 \times 11 \times 13$ 5. Для числа 90720: $$\begin{array}{r|l} 90720 & 2 \\ 45360 & 2 \\ 22680 & 2 \\ 11340 & 2 \\ 5670 & 2 \\ 2835 & 3 \\ 945 & 3 \\ 315 & 3 \\ 105 & 3 \\ 35 & 5 \\ 7 & 7 \\ 1 & \ \end{array}$$ Значит, $90720 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7 = 2^5 \times 3^4 \times 5 \times 7$