Реши квадратное уравнение $x^2 + 7x + 12 = 0$

Привет! Давай разберемся с квадратными уравнениями. Чтобы их решить, мы будем использовать формулу для нахождения корней через дискриминант. Уравнения выглядят так: $ax^2 + bx + c = 0$. Дискриминант $D = b^2 - 4ac$. А корни $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. а) Реши квадратное уравнение $x^2 + 7x + 12 = 0$ Здесь у нас $a=1$, $b=7$, $c=12$. Сначала найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ **Ответ: $x_1 = -3$, $x_2 = -4$** б) Реши квадратное уравнение $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Здесь у нас $a=2$, $b=-5$, $c=-3$. Сначала найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$$ **Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -0,5$** в) Реши квадратное уравнение $x^2 - 2x - 35 = 0$ Здесь у нас $a=1$, $b=-2$, $c=-35$. Сначала найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ **Ответ: $x_1 = 7$, $x_2 = -5$** г) Реши квадратное уравнение $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Здесь у нас $a=3$, $b=-8$, $c=5$. Сначала найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ **Ответ: $x_1 = \frac{5}{3}$, $x_2 = 1$**