Вычисли квадратные корни из чисел: $\sqrt{900}$, $\sqrt{0,01}$, $\sqrt{0,64}$, $\sqrt{\frac{121}{64}}$, $\sqrt{1\frac{6}{4}}$

Привет! Давай вместе разберёмся с этими примерами на вычисление корней. а) Чтобы найти квадратный корень из 900, нужно подумать, какое число, умноженное само на себя, даст 900. Мы знаем, что $3 \times 3 = 9$, а значит $30 \times 30 = 900$. $$\sqrt{900} = 30$$ **Ответ: 30** б) Здесь нужно найти квадратный корень из 0,01. Это значит, какое число при умножении само на себя даст 0,01. Мы знаем, что $1 \times 1 = 1$. А если взять 0,1, то $0,1 \times 0,1 = 0,01$. $$\sqrt{0,01} = 0,1$$ **Ответ: 0,1** в) Нужно найти квадратный корень из 0,64. Какое число в квадрате даст 0,64? Мы знаем, что $8 \times 8 = 64$. Значит, $0,8 \times 0,8 = 0,64$. $$\sqrt{0,64} = 0,8$$ **Ответ: 0,8** г) Здесь нужно найти квадратный корень из дроби $\frac{121}{64}$. Мы можем найти корень отдельно для числителя (верхнего числа) и отдельно для знаменателя (нижнего числа). Корень из 121 — это 11, потому что $11 \times 11 = 121$. Корень из 64 — это 8, потому что $8 \times 8 = 64$. $$\sqrt{\frac{121}{64}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{64}} = \frac{11}{8}$$ Можно записать это в виде смешанной дроби или десятичной, но обычная дробь тоже верна: $1 \frac{3}{8}$ или $1,375$. **Ответ:** $\frac{11}{8}$ д) В этом примере у нас смешанное число под корнем: $\sqrt{1\frac{6}{4}}$. Сначала нам нужно перевести смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть (1) на знаменатель (4) и прибавляем числитель (6): $1 \times 4 + 6 = 4 + 6 = 10$. Знаменатель остаётся тот же. Получаем дробь $\frac{10}{4}$. А теперь заметим, что дробь $\frac{10}{4}$ можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 2: $\frac{10 \div 2}{4 \div 2} = \frac{5}{2}$. Теперь нам нужно найти $\sqrt{\frac{5}{2}}$. **Допущение: Возможно, в условии ошибка, и вместо $1\frac{6}{4}$ имелось в виду $1\frac{1}{4}$ или другое число, из которого извлекается точный корень. Если это не так, то корень будет иррациональным числом, а обычно в таких заданиях подразумеваются целые или рациональные ответы.** Если это $1 \frac{1}{4}$: Переводим в неправильную дробь: $1 \times 4 + 1 = 5$, получаем $\frac{5}{4}$. $$\sqrt{1\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$ Если это было $1\frac{21}{4}$ (по аналогии с предыдущим пунктом, где была дробь $\frac{121}{64}$): Переводим в неправильную дробь: $1 \times 4 + 21 = 25$, получаем $\frac{25}{4}$. $$\sqrt{1\frac{21}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} = 2,5$$ Исходя из типичных школьных задач, где ответы получаются целыми или рациональными числами, я думаю, что в пункте д) под корнем, возможно, было другое число, например, $\sqrt{1\frac{21}{4}}$ или $\sqrt{\frac{1}{64}}$ (если это не смешанная дробь). Но по тому, как написано, это $1\frac{6}{4}$. В таком случае, корень будет $\sqrt{\frac{10}{4}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$. Это число будет приблизительным, а не точным, как в остальных примерах. Поскольку в остальных примерах ответы были точными, я буду считать, что имелся в виду какой-то другой вариант, который даёт точный корень. Но если следовать строго записи, то: $$\sqrt{1\frac{6}{4}} = \sqrt{\frac{1 \times 4 + 6}{4}} = \sqrt{\frac{10}{4}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$ **Ответ:** $\frac{\sqrt{10}}{2}$ (если нет опечатки в условии и это $1\frac{6}{4}$)