Найди значения f(3) и f(6) для функций f(x) = 2x+3, f(x) = -4x+5, f(x) = x^2+3x+4, f(x) = x^2+7x-4, а также значения x, при которых f(x)=4 для каждой функции.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Функция — это когда каждому значению одной переменной (например, $x$) соответствует только одно значение другой переменной (например, $f(x)$ или $y$). Представь, что у тебя есть машина, которая что-то делает с числом, которое ты ей даешь. Она всегда выдаёт один и тот же результат для одного и того же числа. В этом задании нужно найти значения функции $f(3)$ и $f(6)$, а также значения $x$, при которых $f(x)=4$. а) Чтобы найти $f(3)$ и $f(6)$, нужно просто подставить эти числа вместо $x$ в каждую формулу: 1) Для $f(x) = 2x + 3$: * Если $x = 3$: $f(3) = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9$ * Если $x = 6$: $f(6) = 2 \cdot 6 + 3 = 12 + 3 = 15$ 2) Для $f(x) = -4x + 5$: * Если $x = 3$: $f(3) = -4 \cdot 3 + 5 = -12 + 5 = -7$ * Если $x = 6$: $f(6) = -4 \cdot 6 + 5 = -24 + 5 = -19$ 3) Для $f(x) = x^2 + 3x + 4$: * Если $x = 3$: $f(3) = 3^2 + 3 \cdot 3 + 4 = 9 + 9 + 4 = 22$ * Если $x = 6$: $f(6) = 6^2 + 3 \cdot 6 + 4 = 36 + 18 + 4 = 58$ 4) Для $f(x) = x^2 + 7x - 4$: * Если $x = 3$: $f(3) = 3^2 + 7 \cdot 3 - 4 = 9 + 21 - 4 = 26$ * Если $x = 6$: $f(6) = 6^2 + 7 \cdot 6 - 4 = 36 + 42 - 4 = 74$ б) Чтобы найти значения $x$, при которых $f(x)=4$, нужно приравнять каждую формулу к 4 и решить получившееся уравнение. 1) Для $f(x) = 2x + 3 = 4$: $$2x + 3 = 4$$ $$2x = 4 - 3$$ $$2x = 1$$ $$x = \frac{1}{2} = 0,5$$ 2) Для $f(x) = -4x + 5 = 4$: $$-4x + 5 = 4$$ $$-4x = 4 - 5$$ $$-4x = -1$$ $$x = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} = 0,25$$ 3) Для $f(x) = x^2 + 3x + 4 = 4$: $$x^2 + 3x + 4 = 4$$ $$x^2 + 3x = 0$$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(x + 3) = 0$$ Это уравнение имеет два решения: $$x = 0$$ или $$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$$ 4) Для $f(x) = x^2 + 7x - 4 = 4$: $$x^2 + 7x - 4 = 4$$ $$x^2 + 7x - 4 - 4 = 0$$ $$x^2 + 7x - 8 = 0$$ Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$. Здесь $a=1$, $b=7$, $c=-8$. $$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$$ Теперь найдём $x$ по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$ **Ответ:** а) Значения функции: 1) $f(3) = 9$, $f(6) = 15$ 2) $f(3) = -7$, $f(6) = -19$ 3) $f(3) = 22$, $f(6) = 58$ 4) $f(3) = 26$, $f(6) = 74$ б) Значения $x$, при которых $f(x)=4$: 1) $x = 0,5$ 2) $x = 0,25$ 3) $x = 0$ или $x = -3$ 4) $x = 1$ или $x = -8$