Реши уравнения: а)6x²- 3X = 0, б)X² + 9x = 0 в) x² - 36 = 0, г)5x² + 1 = 0 д)5x²- 1 = 0 е ),6 X + 9x² = 0

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. а) $6x^2 - 3x = 0$ Здесь мы можем вынести общий множитель $3x$ за скобки. Смотри: $3x(2x - 1) = 0$ Теперь, чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Значит, либо $3x = 0$, либо $2x - 1 = 0$. 1) $3x = 0 \Rightarrow x = 0$ 2) $2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = 1/2$ **Ответ: $x = 0$, $x = 1/2$** б) $x^2 + 9x = 0$ Здесь общий множитель $x$. $x(x + 9) = 0$ Снова, приравниваем каждый множитель к нулю: 1) $x = 0$ 2) $x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9$ **Ответ: $x = 0$, $x = -9$** в) $x^2 - 36 = 0$ Это уравнение можно решить двумя способами. Первый — перенести 36 в правую часть: $x^2 = 36$ Теперь нужно найти число, квадрат которого равен 36. Таких чисел два: 6 и -6. $x = \pm\sqrt{36}$ $x = \pm6$ Второй способ — использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. У нас $x^2 - 6^2 = 0$, значит: $(x - 6)(x + 6) = 0$ 1) $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$ 2) $x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$ **Ответ: $x = 6$, $x = -6$** г) $5x^2 + 1 = 0$ Перенесём 1 в правую часть: $5x^2 = -1$ $x^2 = -1/5$ Квадрат любого числа (как положительного, так и отрицательного, и нуля) всегда либо положительное число, либо ноль. Он не может быть отрицательным. Поэтому у этого уравнения нет решений. **Ответ: Нет решений** д) $5x^2 - 1 = 0$ Перенесём -1 в правую часть: $5x^2 = 1$ $x^2 = 1/5$ Теперь возьмём квадратный корень из обеих частей. Не забываем, что будет два решения: положительное и отрицательное. $x = \pm\sqrt{1/5}$ $x = \pm\frac{1}{\sqrt{5}}$ Можно ещё избавиться от корня в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{5}$: $x = \pm\frac{\sqrt{5}}{5}$ **Ответ: $x = \frac{\sqrt{5}}{5}$, $x = -\frac{\sqrt{5}}{5}$** е) $6x + 9x^2 = 0$ Это очень похоже на пункт а)! Просто слагаемые поменялись местами. Выносим общий множитель $3x$: $3x(2 + 3x) = 0$ 1) $3x = 0 \Rightarrow x = 0$ 2) $2 + 3x = 0 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -2/3$ **Ответ: $x = 0$, $x = -2/3$**