Упрости выражение $\frac{3a^3 - 27}{9 - 3a^2}$

Привет! Давай разберёмся с этим выражением. Судя по почерку, в числителе написано $3a^3 - 27$, а в знаменателе $9 - 3a^2$. Давайте упростим это выражение. 1. **Разложим числитель на множители.** $3a^3 - 27$ Мы можем вынести общий множитель 3: $3(a^3 - 9)$ Заметим, что $a^3 - 9$ это не разность кубов. Если бы это было $a^3 - 3^3 = a^3 - 27$, тогда было бы разность кубов. Но в данном случае у нас $3a^3 - 27 = 3(a^3 - 9)$. Оставляем так, так как $9$ не является кубом. 2. **Разложим знаменатель на множители.** $9 - 3a^2$ Здесь мы тоже можем вынести общий множитель 3: $3(3 - a^2)$ 3. **Теперь запишем дробь с разложенными множителями:** $$\frac{3(a^3 - 9)}{3(3 - a^2)}$$ 4. **Сократим общие множители.** Мы видим, что и в числителе, и в знаменателе есть множитель 3. Сокращаем его: $$\frac{a^3 - 9}{3 - a^2}$$ 5. **Подумаем, можно ли ещё упростить?** В числителе $a^3 - 9$. В знаменателе $3 - a^2$. Заметим, что $3 - a^2 = -(a^2 - 3)$. Тогда выражение станет: $$\frac{a^3 - 9}{-(a^2 - 3)}$$ Дальше упростить это выражение с помощью стандартных формул не получится, потому что $9$ не является кубом, а $3$ не является квадратом (или, если точнее, $a^3 - 9$ не делится на $a^2 - 3$ без остатка). **Ответ:** $$\frac{a^3 - 9}{3 - a^2}$$