Реши неполное квадратное уравнение 8x^2 - 3x = 0

Привет! Давай разберёмся с этими квадратными уравнениями. Квадратные уравнения называются неполными, если в них нет какого-то из слагаемых: либо с $x$, либо свободного числа (без $x$). ### Решим неполные квадратные уравнения: **а) $8x^2 - 3x = 0$** Это уравнение, где нет свободного члена (числа без $x$). Чтобы его решить, нужно вынести $x$ за скобки. 1. Выносим $x$ за скобки: $$x(8x - 3) = 0$$ 2. Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Значит, у нас два варианта: * Первый вариант: $x = 0$ * Второй вариант: $8x - 3 = 0$ Прибавляем к обеим частям 3: $8x = 3$ Делим обе части на 8: $$x = \frac{3}{8}$$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = \frac{3}{8}$** **б) $x^2 - 36 = 0$** Это уравнение, где нет члена с $x$. 1. Перенесём число -36 на другую сторону уравнения, поменяв знак: $$x^2 = 36$$ 2. Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из 36. Помни, что у числа могут быть два квадратных корня: положительный и отрицательный. $$x = \pm\sqrt{36}$$ $$x = \pm6$$ **Ответ: $x_1 = 6$, $x_2 = -6$** **в) $0,5x^2 - 1 = 0$** Это уравнение тоже без члена с $x$. 1. Перенесём число -1 на другую сторону уравнения, поменяв знак: $$0,5x^2 = 1$$ 2. Чтобы найти $x^2$, разделим 1 на 0,5: $$x^2 = \frac{1}{0,5}$$ $$x^2 = 2$$ 3. Извлекаем квадратный корень из 2: $$x = \pm\sqrt{2}$$ **Ответ: $x_1 = \sqrt{2}$, $x_2 = -\sqrt{2}$** **г) $5x^2 + 1 = 0$** Это уравнение тоже без члена с $x$. 1. Перенесём число 1 на другую сторону уравнения, поменяв знак: $$5x^2 = -1$$ 2. Чтобы найти $x^2$, разделим -1 на 5: $$x^2 = -\frac{1}{5}$$ Мы видим, что $x^2$ равен отрицательному числу. А мы знаем, что квадрат любого числа (как положительного, так и отрицательного) всегда будет положительным или равным нулю. Поэтому у этого уравнения нет решений среди обычных чисел, которые мы используем. **Ответ: Нет решений** **д) $x^2 + 9x = 0$** Это уравнение, где нет свободного члена. 1. Выносим $x$ за скобки: $$x(x + 9) = 0$$ 2. Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю: * Первый вариант: $x = 0$ * Второй вариант: $x + 9 = 0$ Вычитаем 9 из обеих частей: $x = -9$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -9$** **е) $0,6x + 9x^2 = 0$** Это уравнение тоже без свободного члена. Давай сначала поменяем местами слагаемые, чтобы оно выглядело привычнее: $9x^2 + 0,6x = 0$. 1. Выносим $x$ за скобки: $$x(9x + 0,6) = 0$$ 2. Теперь приравняем каждый множитель к нулю: * Первый вариант: $x = 0$ * Второй вариант: $9x + 0,6 = 0$ Вычитаем 0,6 из обеих частей: $9x = -0,6$ Делим обе части на 9: $$x = -\frac{0,6}{9}$$ Чтобы было удобнее, можно представить 0,6 как дробь 6/10: $$x = -\frac{6/10}{9} = -\frac{6}{10 \cdot 9} = -\frac{6}{90}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$x = -\frac{1}{15}$$ **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -\frac{1}{15}$**