Вычислить выражения а) (6 целых 5/9 - 3 целых 1/4) * 2 целых 2/17 и б) (0,6 + 1/4 + 1/15 + 0,125) / (1/3 + 0,4 + 4/15) * 24

Привет! Давай вместе решим эти примеры на вычисления с дробями. Это очень интересно! а) Сначала выполним вычитание в скобках. Чтобы вычесть смешанные дроби, нужно сначала превратить их в неправильные дроби, а потом привести к общему знаменателю. $$6\frac{5}{9} - 3\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 9 + 5}{9} - \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{54 + 5}{9} - \frac{12 + 1}{4} = \frac{59}{9} - \frac{13}{4}$$ Общий знаменатель для 9 и 4 — это 36. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4, а второй на 9. $$\frac{59 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{13 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{236}{36} - \frac{117}{36} = \frac{236 - 117}{36} = \frac{119}{36}$$ Теперь умножим результат на $2\frac{2}{17}$. Сначала превратим $2\frac{2}{17}$ в неправильную дробь. $$2\frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{34 + 2}{17} = \frac{36}{17}$$ Теперь умножим: $$\frac{119}{36} \cdot \frac{36}{17}$$ Мы можем сократить 36 в числителе и знаменателе. А 119 и 17 тоже сокращаются, потому что $119 = 17 \cdot 7$. $$\frac{7 \cdot \cancel{17}}{\cancel{36}} \cdot \frac{\cancel{36}}{\cancel{17}} = 7$$ **Ответ: 7** б) В этом примере у нас есть десятичные дроби и обыкновенные дроби. Давай все переведём в обыкновенные дроби, чтобы было удобнее считать. $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$ $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$\frac{\frac{3}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{15} + \frac{1}{8}}{\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{4}{15}} \cdot 24$$ Сначала посчитаем числитель (то, что сверху): $$\frac{3}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{15} + \frac{1}{8}$$ Общий знаменатель для 5, 4, 15, 8 — это 120. $$\frac{3 \cdot 24}{5 \cdot 24} + \frac{1 \cdot 30}{4 \cdot 30} + \frac{1 \cdot 8}{15 \cdot 8} + \frac{1 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{72}{120} + \frac{30}{120} + \frac{8}{120} + \frac{15}{120} = \frac{72 + 30 + 8 + 15}{120} = \frac{125}{120}$$ Теперь посчитаем знаменатель (то, что снизу): $$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{4}{15}$$ Общий знаменатель для 3, 5, 15 — это 15. $$\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{5 + 6 + 4}{15} = \frac{15}{15} = 1$$ Теперь подставим результаты обратно в большую дробь: $$\frac{\frac{125}{120}}{1} \cdot 24 = \frac{125}{120} \cdot 24$$ Можно сократить 120 и 24, так как $120 = 5 \cdot 24$. $$\frac{125}{\cancel{120}_5} \cdot \cancel{24} = \frac{125}{5} = 25$$ **Ответ: 25**