Выполните умножение: а) -7.8; 6) (-3, 5) (-1/7)

Привет! Давай вместе решим эти задачки по математике. Всё объясню понятно и по порядку. **1. Выполните умножение:** а) $-7,8 \cdot 6$ Чтобы умножить отрицательное число на положительное, нужно просто умножить их значения, а в ответе поставить минус. $$-7,8 \cdot 6 = -(7,8 \cdot 6)$$ $$7,8 \cdot 6 = 46,8$$ Итак: $$-7,8 \cdot 6 = -46,8$$ б) $(-3,5) \cdot \left(-\frac{1}{7}\right)$ Когда мы умножаем два отрицательных числа, в результате всегда получается положительное число. Давай сначала переведём десятичную дробь в обыкновенную. $$-3,5 = -\frac{35}{10} = -\frac{7}{2}$$ Теперь умножим: $$\left(-\frac{7}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}$$ Мы можем сократить 7 в числителе и знаменателе: $$\frac{\cancel{7}}{2} \cdot \frac{1}{\cancel{7}} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: а) -46,8; б) 0,5** **2. Выполните деление:** $$6 : \left(-\frac{3}{4}\right)$$ Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, перевёрнутую "вверх ногами" (называется обратной дробью). Так как мы делим положительное число на отрицательное, ответ будет отрицательным. $$6 : \left(-\frac{3}{4}\right) = 6 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)$$ $$= -\left(6 \cdot \frac{4}{3}\right)$$ $$= -\left(\frac{6 \cdot 4}{3}\right)$$ Мы можем сократить 6 и 3: $$= -\left(\frac{\cancel{6}^2 \cdot 4}{\cancel{3}^1}\right)$$ $$= -(2 \cdot 4) = -8$$ **Ответ: -8** **3. Найдите значение выражения:** $$(-3) : \left(-\frac{1}{3}\right) - (-4) \cdot (-2)$$ Сначала выполним деление и умножение, а потом вычитание. Первое действие: деление $$(-3) : \left(-\frac{1}{3}\right)$$ Минус на минус даёт плюс, а деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь. $$= 3 \cdot \frac{3}{1} = 3 \cdot 3 = 9$$ Второе действие: умножение $$(-4) \cdot (-2)$$ Минус на минус даёт плюс. $$= 8$$ Третье действие: вычитание $$9 - 8 = 1$$ **Ответ: 1** **4. Найдите значение выражения, выбрав удобный порядок вычисления:** $$-\frac{5}{4} \cdot 6 \cdot \left(-\frac{4}{7}\right) \cdot 7$$ Чтобы было удобнее, давай сгруппируем числа, которые легко умножить друг на друга. Заметим, что \(-\frac{5}{4}\) и \(-\frac{4}{7}\) обе отрицательные, а \(6\) и \(7\) положительные. Умножим сначала \(-\frac{5}{4}\) на \(-\frac{4}{7}\). Минус на минус даёт плюс. $$ \left(-\frac{5}{4}\right) \cdot \left(-\frac{4}{7}\right) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{5 \cdot \cancel{4}}{\cancel{4} \cdot 7} = \frac{5}{7}$$ Теперь умножим \(6\) на \(7\). $$6 \cdot 7 = 42$$ И наконец, умножим результаты: $$\frac{5}{7} \cdot 42 = \frac{5 \cdot 42}{7}$$ Мы можем сократить 42 и 7. $$\frac{5 \cdot \cancel{42}^6}{\cancel{7}^1} = 5 \cdot 6 = 30$$ **Ответ: 30** **5. Решите уравнение:** $$(-4,2) \cdot \left(3\frac{1}{2}\right) \cdot (2x - 7,4) = 0$$ В этом уравнении у нас произведение трёх множителей равно нулю. Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Первый множитель: \(-4,2\). Он не равен нулю. Второй множитель: \(3\frac{1}{2}\). Он тоже не равен нулю (это \(3,5\) или \(7/2\)). Значит, чтобы всё произведение было равно нулю, третий множитель должен быть равен нулю: $$2x - 7,4 = 0$$ Теперь решим это простое уравнение. Перенесём \(-7,4\) в правую часть уравнения, изменив знак на плюс: $$2x = 7,4$$ Чтобы найти \(x\), нужно разделить \(7,4\) на \(2\): $$x = \frac{7,4}{2}$$ $$x = 3,7$$ **Ответ: x = 3,7**