Представь в виде бесконечной десятичной дроби число 1/3

Привет! Давай представим эти числа в виде бесконечной десятичной дроби. Это значит, что после запятой будет повторяться какая-то цифра или группа цифр. Мы покажем это, поставив скобочки вокруг повторяющейся части. а) Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель. $$ \frac{1}{3} = 1 \div 3 $$ $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline 0 & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \hline & & 1 \end{array}$$ Мы видим, что цифра 3 будет повторяться бесконечно. **Ответ: 0,(3)** б) $$ \frac{5}{6} = 5 \div 6 $$ $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \\ \hline 4 & 8 & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь цифра 3 повторяется. **Ответ: 0,8(3)** в) $$ \frac{1}{7} = 1 \div 7 $$ $$\begin{array}{cccccccc|l} 1 & 0 & & & & & & & 7 \\ \hline 0 & 7 & & & & & & & 0,142857... \\ \hline & 3 & 0 \\ & 2 & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 4 \\ \hline & & & 6 & 0 \\ & & & 5 & 6 \\ \hline & & & & 4 & 0 \\ & & & & 3 & 5 \\ \hline & & & & & 5 & 0 \\ & & & & & 4 & 9 \\ \hline & & & & & & 1 & 0 \\ & & & & & & & 7 \\ \hline & & & & & & & 3 \end{array}$$ Мы видим, что группа цифр 142857 будет повторяться. **Ответ: 0,(142857)** г) Это отрицательная дробь. Сначала поделим 20 на 9, а потом поставим минус. $$ -\frac{20}{9} = - (20 \div 9) $$ $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 9 \\ \hline 1 & 8 & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Цифра 2 будет повторяться. **Ответ: -2,(2)** д) Это тоже отрицательная дробь. Поделим 8 на 15. $$ -\frac{8}{15} = - (8 \div 15) $$ $$\begin{array}{cc|l} 8 & 0 & 15 \\ \hline 7 & 5 & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Цифра 3 будет повторяться. **Ответ: -0,5(3)** е) Число 10,28 уже десятичная дробь. Чтобы записать её как бесконечную, мы можем добавить бесконечное количество нулей после последней цифры, ведь они не меняют значение числа. **Ответ: 10,28(0)** ж) Целое число -17 можно записать как десятичную дробь, добавив запятую и бесконечное количество нулей. **Ответ: -17,(0)** з) $$ \frac{3}{16} = 3 \div 16 $$ $$\begin{array}{ccccc|l} 3 & 0 & & & & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & & 0,1875 \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Эта дробь оказалась конечной, но по правилам задания мы можем добавить нули. **Ответ: 0,1875(0)** и) Смешанная дробь $-1 \frac{3}{40}$. Целая часть у нас -1. А дробную часть $$ \frac{3}{40} $$ переведём в десятичную. $$ 3 \div 40 $$ $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 0 & 0 & & 40 \\ \hline 2 & 8 & 0 & & 0,075 \\ \hline & 2 & 0 & 0 \\ & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получаем 0,075. Теперь добавляем целую часть и знак минус. **Ответ: -1,075(0)** к) Смешанная дробь $2 \frac{7}{11}$. Целая часть у нас 2. Дробную часть $$ \frac{7}{11} $$ переведём в десятичную. $$ 7 \div 11 $$ $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 0 & & & 11 \\ \hline 6 & 6 & & & 0,6363... \\ \hline & 4 & 0 \\ & 3 & 3 \\ \hline & & 7 & 0 \\ & & 6 & 6 \\ \hline & & & 4 \end{array}$$ Мы видим, что группа цифр 63 будет повторяться. Добавляем целую часть. **Ответ: 2,(63)**