Найди углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°; б) 60°; в) 100°.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой про треугольники. Равнобедренный треугольник — это такой треугольник, у которого две стороны равны, а углы при основании тоже равны. Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180 градусам. Рассмотрим каждый случай: а) Если один из углов равен $40^\circ$. Есть два варианта: 1. Угол $40^\circ$ — это угол при вершине (между равными сторонами). Тогда два других угла при основании равны. Найдём их: $$(180^\circ - 40^\circ) \div 2 = 140^\circ \div 2 = 70^\circ$$ Углы будут: $40^\circ, 70^\circ, 70^\circ$. 2. Угол $40^\circ$ — это один из углов при основании. Тогда второй угол при основании тоже $40^\circ$. Найдём третий угол (при вершине): $$180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$$ Углы будут: $40^\circ, 40^\circ, 100^\circ$. **Ответ: а) Углы равны $40^\circ, 70^\circ, 70^\circ$ или $40^\circ, 40^\circ, 100^\circ$.** б) Если один из углов равен $60^\circ$. Опять два варианта: 1. Угол $60^\circ$ — это угол при вершине. Тогда углы при основании: $$(180^\circ - 60^\circ) \div 2 = 120^\circ \div 2 = 60^\circ$$ В этом случае все углы равны по $60^\circ$. Это равносторонний треугольник, который является частным случаем равнобедренного. Углы будут: $60^\circ, 60^\circ, 60^\circ$. 2. Угол $60^\circ$ — это один из углов при основании. Тогда второй угол при основании тоже $60^\circ$. Третий угол: $$180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$ И тут все углы равны $60^\circ$. **Ответ: б) Углы равны $60^\circ, 60^\circ, 60^\circ$.** в) Если один из углов равен $100^\circ$. Снова два варианта: 1. Угол $100^\circ$ — это угол при вершине. Тогда углы при основании: $$(180^\circ - 100^\circ) \div 2 = 80^\circ \div 2 = 40^\circ$$ Углы будут: $100^\circ, 40^\circ, 40^\circ$. 2. Угол $100^\circ$ — это один из углов при основании. Но такого не может быть, потому что если один угол при основании $100^\circ$, то второй тоже $100^\circ$. А сумма $100^\circ + 100^\circ = 200^\circ$, что уже больше $180^\circ$. Такого треугольника не существует. **Ответ: в) Углы равны $100^\circ, 40^\circ, 40^\circ$.**