Найди угол C треугольника ABC, если даны углы А и В

Привет! Давай вместе решим эти задачки по геометрии. Мы знаем, что сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180 градусам. Если у нас есть треугольник $ABC$ и мы знаем два угла, то третий угол всегда можно найти, вычитая сумму двух известных углов из 180. Вот как это будет выглядеть для каждого случая: а) У нас даны $\angle A = 65^\circ$ и $\angle B = 57^\circ$. Чтобы найти $\angle C$, мы сделаем так: $$ \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) $$ $$ \angle C = 180^\circ - (65^\circ + 57^\circ) $$ $$ \angle C = 180^\circ - 122^\circ $$ $$ \angle C = 58^\circ $$ **Ответ: $\angle C = 58^\circ$** б) Здесь у нас $\angle A = 24^\circ$ и $\angle B = 130^\circ$. Находим $\angle C$ так же: $$ \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) $$ $$ \angle C = 180^\circ - (24^\circ + 130^\circ) $$ $$ \angle C = 180^\circ - 154^\circ $$ $$ \angle C = 26^\circ $$ **Ответ: $\angle C = 26^\circ$** в) У нас $\angle A = \alpha$ и $\angle B = 2\alpha$. Снова используем то же правило: $$ \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) $$ $$ \angle C = 180^\circ - (\alpha + 2\alpha) $$ $$ \angle C = 180^\circ - 3\alpha $$ **Ответ: $\angle C = 180^\circ - 3\alpha$** г) И наконец, если $\angle A = 60^\circ + \alpha$ и $\angle B = 60^\circ - \alpha$. Давай найдем сумму этих углов сначала: $$ \angle A + \angle B = (60^\circ + \alpha) + (60^\circ - \alpha) $$ $$ \angle A + \angle B = 60^\circ + \alpha + 60^\circ - \alpha $$ Заметим, что $+ \alpha$ и $- \alpha$ взаимно уничтожаются, и остаётся: $$ \angle A + \angle B = 120^\circ $$ Теперь находим $\angle C$: $$ \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) $$ $$ \angle C = 180^\circ - 120^\circ $$ $$ \angle C = 60^\circ $$ **Ответ: $\angle C = 60^\circ$**