Решите уравнения: а) x^2 - (x+3)(x-3) = 3x; б) 4x^2 - 9 = 0

Привет! Давай решим эти уравнения. ### Задание 3. Решите уравнения: а) $x^2 - (x+3)(x-3) = 3x$ Сначала раскроем скобки. Вспоминаем формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a=x$ и $b=3$. Значит, $(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$. Теперь подставим это обратно в уравнение: $$x^2 - (x^2 - 9) = 3x$$ Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит минус, то знаки внутри скобок меняются на противоположные: $$x^2 - x^2 + 9 = 3x$$ $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются, потому что $x^2 - x^2 = 0$. Остаётся: $$9 = 3x$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на 3: $$x = \frac{9}{3}$$ $$x = 3$$ **Ответ: $x=3$** б) $4x^2 - 9 = 0$ Это уравнение похоже на разность квадратов. Мы можем записать $4x^2$ как $(2x)^2$, а 9 как $3^2$. Получаем: $(2x)^2 - 3^2 = 0$ Теперь используем ту же формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Здесь $a=2x$ и $b=3$. Получаем: $$(2x - 3)(2x + 3) = 0$$ Чтобы произведение двух чисел было равно нулю, хотя бы одно из них должно быть равно нулю. Значит, у нас два варианта: 1) $2x - 3 = 0$ Прибавим 3 к обеим частям уравнения: $$2x = 3$$ Разделим на 2: $$x = \frac{3}{2}$$ $$x = 1.5$$ 2) $2x + 3 = 0$ Вычтем 3 из обеих частей уравнения: $$2x = -3$$ Разделим на 2: $$x = -\frac{3}{2}$$ $$x = -1.5$$ **Ответ: $x_1 = 1.5$, $x_2 = -1.5$**