Решите уравнения: x^2 - (x+3)(x-3) = 3x и 4x^2 - 9 = 0. Представьте в виде произведения: 27x^3 - y^3 и y^3 + 64.

Привет! Давай решим эти уравнения. ### Задание 3. Решите уравнения: а) $x^2 - (x+3)(x-3) = 3x$ Сначала раскроем скобки. Помнишь формулу $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$? Здесь она нам очень пригодится! $$(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$$ Теперь подставим это обратно в уравнение: $$x^2 - (x^2 - 9) = 3x$$ Раскроем скобки, не забывая поменять знаки внутри, потому что перед скобками стоит минус: $$x^2 - x^2 + 9 = 3x$$ Заметили, что $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются? Отлично! $$9 = 3x$$ Теперь, чтобы найти $x$, нам нужно разделить обе части уравнения на 3: $$x = \frac{9}{3}$$ $$x = 3$$ **Ответ: 3** б) $4x^2 - 9 = 0$ Это уравнение тоже можно решить, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Давай представим $4x^2$ как $(2x)^2$, а 9 как $3^2$. Тогда уравнение будет выглядеть так: $$(2x)^2 - 3^2 = 0$$ Теперь применим формулу разности квадратов: $$(2x - 3)(2x + 3) = 0$$ Чтобы произведение двух множителей было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Значит, у нас есть два варианта: 1) $2x - 3 = 0$ $$2x = 3$$ $$x = \frac{3}{2}$$ $$x = 1.5$$ 2) $2x + 3 = 0$ $$2x = -3$$ $$x = -\frac{3}{2}$$ $$x = -1.5$$ **Ответ: 1.5; -1.5** ### Задание 4. Представьте в виде произведения: а) $27x^3 - y^3$ Здесь нам поможет формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$. Сначала представим $27x^3$ как $(3x)^3$. Тогда выражение будет таким: $$(3x)^3 - y^3$$ Теперь подставим $a = 3x$ и $b = y$ в формулу: $$(3x - y)((3x)^2 + (3x)y + y^2)$$ $$(3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$$ **Ответ: $(3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$** б) $y^3 + 64$ Это похоже на предыдущее, но здесь у нас сумма кубов! Формула такая: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$. Представим 64 как $4^3$. Тогда выражение будет: $$y^3 + 4^3$$ Теперь подставим $a = y$ и $b = 4$ в формулу: $$(y + 4)(y^2 - y \cdot 4 + 4^2)$$ $$(y + 4)(y^2 - 4y + 16)$$ **Ответ: $(y + 4)(y^2 - 4y + 16)$**