Какие из чисел 6, 9, 12, 30, 72 являются решениями неравенств 8 * b - 7 > 90 и d : 3 + 9 < 12?

Привет! Давай разберемся с этими неравенствами и задачей. ### Задание 5 Нам нужно проверить, подходят ли числа 6, 9, 12, 30, 72 в качестве решений неравенств. а) $8 \cdot b - 7 > 90$ Подставим каждое число вместо $b$: * Если $b=6$: $8 \cdot 6 - 7 = 48 - 7 = 41$. $41 > 90$ — неверно. * Если $b=9$: $8 \cdot 9 - 7 = 72 - 7 = 65$. $65 > 90$ — неверно. * Если $b=12$: $8 \cdot 12 - 7 = 96 - 7 = 89$. $89 > 90$ — неверно. * Если $b=30$: $8 \cdot 30 - 7 = 240 - 7 = 233$. $233 > 90$ — верно. * Если $b=72$: $8 \cdot 72 - 7 = 576 - 7 = 569$. $569 > 90$ — верно. **Решения для а): 30, 72** б) $d : 3 + 9 < 12$ Подставим каждое число вместо $d$: * Если $d=6$: $6 : 3 + 9 = 2 + 9 = 11$. $11 < 12$ — верно. * Если $d=9$: $9 : 3 + 9 = 3 + 9 = 12$. $12 < 12$ — неверно. * Если $d=12$: $12 : 3 + 9 = 4 + 9 = 13$. $13 < 12$ — неверно. * Если $d=30$: $30 : 3 + 9 = 10 + 9 = 19$. $19 < 12$ — неверно. * Если $d=72$: $72 : 3 + 9 = 24 + 9 = 33$. $33 < 12$ — неверно. **Решение для б): 6** ### Задание 6 Найди два решения для каждого неравенства. Тут мы можем подобрать любые числа, которые подходят. а) $n - 3 > 960$ Чтобы найти $n$, прибавим 3 к обеим частям: $n > 960 + 3$, то есть $n > 963$. Любые два числа, которые больше 963, подойдут. Например, 964 и 965. **Ответ для а): 964, 965** б) $43 \cdot m < 100$ Разделим обе части на 43: $m < 100 : 43$. $100 : 43 \approx 2,32$. Значит, $m$ должно быть меньше примерно 2,32. Например, 1 и 2. **Ответ для б): 1, 2** в) $180 : y > 20$ Чтобы найти $y$, нам нужно поменять местами $y$ и 20 и изменить знак на противоположный (или подумать так: если 180 разделить на $y$, получится число больше 20. Значит, $y$ должно быть меньше, чем $180:20$). $y < 180 : 20$ $y < 9$ Любые два числа, которые меньше 9 (но больше нуля, так как на ноль делить нельзя), подойдут. Например, 1 и 2. **Ответ для в): 1, 2** ### Задание 7 Перечисли все решения неравенства, которые ты сможешь найти. Это значит, найти все целые числа, которые подходят. а) $7 \cdot c < 9$ Разделим обе части на 7: $c < 9 : 7$. $9 : 7 \approx 1,28$. Значит, $c$ должно быть меньше примерно 1,28. Если мы ищем целые числа, то это может быть 1, 0, -1 и так далее. Если предполагается, что $c$ - натуральное число, то только 1. **Допущение: $c$ - натуральное число.** **Ответ для а): 1** б) $12 : d > 3$ По аналогии с заданием 6в), $d < 12 : 3$. $d < 4$. Если $d$ - натуральное число, то это 1, 2, 3. **Допущение: $d$ - натуральное число.** **Ответ для б): 1, 2, 3** в) $x \cdot 7 < 21$ Разделим обе части на 7: $x < 21 : 7$. $x < 3$. Если $x$ - натуральное число, то это 1, 2. **Допущение: $x$ - натуральное число.** **Ответ для в): 1, 2** г) $y \cdot 5 < 1$ Разделим обе части на 5: $y < 1 : 5$. $y < 0,2$. Если $y$ - натуральное число, то таких решений нет, потому что самое маленькое натуральное число - это 1, а 1 не меньше 0,2. **Допущение: $y$ - натуральное число.** **Ответ для г): Нет решений** д) $b + b < 4$ Сложим $b$ и $b$: $2 \cdot b < 4$. Разделим обе части на 2: $b < 4 : 2$. $b < 2$. Если $b$ - натуральное число, то это 1. **Допущение: $b$ - натуральное число.** **Ответ для д): 1** e) $3 - t > 2$ Вычтем 3 из обеих частей: $-t > 2 - 3$. $-t > -1$. Чтобы избавиться от минуса перед $t$, нужно умножить или разделить обе части на -1. При этом знак неравенства меняется на противоположный: $t < 1$. Если $t$ - натуральное число, то таких решений нет, потому что самое маленькое натуральное число - это 1, а 1 не меньше 1. **Допущение: $t$ - натуральное число.** **Ответ для е): Нет решений** ### Задание 8 Заяц за 2 часа пробегает 14 км, а сокол за 3 часа пролетает 90 км. Во сколько раз сокол движется быстрее зайца? На сколько километров в час скорость зайца меньше скорости сокола? Сначала найдём скорость зайца и сокола. 1. **Скорость зайца ($V_з$)**: Заяц пробегает 14 км за 2 часа. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. $V_з = 14 \text{ км} : 2 \text{ ч} = 7 \text{ км/ч}$ 2. **Скорость сокола ($V_с$)**: Сокол пролетает 90 км за 3 часа. $V_с = 90 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 30 \text{ км/ч}$ Теперь ответим на вопросы: * **Во сколько раз сокол движется быстрее зайца?** Для этого нужно разделить скорость сокола на скорость зайца. $30 \text{ км/ч} : 7 \text{ км/ч} \approx 4,2857$ **Ответ: Сокол движется примерно в 4,3 раза быстрее зайца.** * **На сколько километров в час скорость зайца меньше скорости сокола?** Для этого нужно из скорости сокола вычесть скорость зайца. $30 \text{ км/ч} - 7 \text{ км/ч} = 23 \text{ км/ч}$ **Ответ: Скорость зайца меньше скорости сокола на 23 км/ч.**