Найди значение выражений и выполни действия в нескольких подпунктах.

Привет! Давай разберёмся с этими упражнениями по математике. Поехали! **1. Найдите значение выражения:** а) $6,965 + 23,3$ Чтобы сложить десятичные дроби, нужно записать их так, чтобы запятая была под запятой: $$\begin{array}{r} 6,965 \ + 23,300 \ \hline 30,265 \end{array}$$ **Ответ: 30,265** б) $50,4 - 6,98$ Также записываем столбиком, запятая под запятой: $$\begin{array}{r} 50,40 \ - 6,98 \ \hline 43,42 \end{array}$$ **Ответ: 43,42** в) $88 - 9,804$ Когда вычитаем из целого числа, можем дописать нули после запятой: $$\begin{array}{r} 88,000 \ - 9,804 \ \hline 78,196 \end{array}$$ **Ответ: 78,196** г) $6,5 \cdot 1,22$ Умножаем как обычные числа, а потом отделяем запятой столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе: $$\begin{array}{r} 1,22 \ \times 6,5 \ \hline 610 \ + 732 \ \hline 7,930 \end{array}$$ Мы видим 2 знака после запятой у 1,22 и 1 знак у 6,5. Всего 3 знака, поэтому отделяем 3 знака в ответе. **Ответ: 7,93** д) $0,48 \cdot 2,5$ Умножаем столбиком: $$\begin{array}{r} 0,48 \ \times 2,5 \ \hline 240 \ + 96 \ \hline 1,200 \end{array}$$ 2 знака у 0,48 и 1 знак у 2,5. Всего 3 знака. **Ответ: 1,2** е) $0,016 \cdot 0,25$ Умножаем, не забывая про знаки после запятой: $$\begin{array}{r} 0,016 \ \times 0,25 \ \hline 80 \ + 32 \ \hline 0,00400 \end{array}$$ 3 знака у 0,016 и 2 знака у 0,25. Всего 5 знаков. **Ответ: 0,004** ж) $53,4 : 15$ Разделим столбиком: $$\begin{array}{cccc|l} 5 & 3 & , & 4 & 15 \ \hline 4 & 5 & & & 3,56 \ \hline & 8 & 4 \ & 7 & 5 \ \hline & & 9 & 0 \ & & 9 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 3,56** з) $16,94 : 2,8$ Сначала нужно сделать делитель целым числом. Для этого перенесём запятую в обоих числах на 1 знак вправо: $169,4 : 28$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 6 & 9 & , & 4 & 28 \ \hline 1 & 6 & 8 & & & 6,05 \ \hline & & 1 & 4 \ & & 0 & \ \hline & & 1 & 4 & 0 \ & & 1 & 4 & 0 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 6,05** и) $75 : 1,25$ Перенесём запятую на 2 знака вправо в обоих числах: $7500 : 125$ $$\begin{array}{ccccc|l} 7 & 5 & 0 & 0 & & 125 \ \hline 7 & 5 & 0 & & & 60 \ \hline & & 0 & 0 \ & & & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 60** **2. Выполните действия:** а) $481,92 : 12 - 20,16$ Сначала деление, потом вычитание. 1) $481,92 : 12$ $$\begin{array}{cccccc|l} 4 & 8 & 1 & , & 9 & 2 & 12 \ \hline 4 & 8 & & & & & 40,16 \ \hline & 0 & 1 \ & & 0 \ \hline & & 1 & 9 \ & & 1 & 2 \ \hline & & & 7 & 2 \ & & & 7 & 2 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ 2) $40,16 - 20,16$ $$\begin{array}{r} 40,16 \ - 20,16 \ \hline 20,00 \end{array}$$ **Ответ: 20** б) $1,08 \cdot 30,5 - 9,72 : 2,4$ Здесь сначала умножение и деление, потом вычитание. 1) $1,08 \cdot 30,5$ $$\begin{array}{r} 30,5 \ \times 1,08 \ \hline 2440 \ 000 \ + 305 \ \hline 32,940 \end{array}$$ 3 знака после запятой. 2) $9,72 : 2,4$ Перенесём запятую: $97,2 : 24$ $$\begin{array}{ccccc|l} 9 & 7 & , & 2 & & 24 \ \hline 9 & 6 & & & & 4,05 \ \hline & 1 & 2 \ & 0 & \ \hline & 1 & 2 & 0 \ & 1 & 2 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ 3) $32,94 - 4,05$ $$\begin{array}{r} 32,94 \ - 4,05 \ \hline 28,89 \end{array}$$ **Ответ: 28,89** **3. Найдите значение выражения:** а) $3,6 : 0,08 + 5,2 \cdot 2,5$ Сначала деление и умножение, потом сложение. 1) $3,6 : 0,08$ Перенесём запятую: $360 : 8$ $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 6 & 0 & 8 \ \hline 3 & 2 & & 45 \ \hline & 4 & 0 \ & 4 & 0 \ \hline & & 0 \end{array}$$ 2) $5,2 \cdot 2,5$ $$\begin{array}{r} 5,2 \ \times 2,5 \ \hline 260 \ + 104 \ \hline 13,00 \end{array}$$ 2 знака после запятой. 3) $45 + 13 = 58$ **Ответ: 58** б) $(9,885 - 0,365) : 1,7 + 4,4$ Сначала действия в скобках, потом деление, потом сложение. 1) $9,885 - 0,365$ $$\begin{array}{r} 9,885 \ - 0,365 \ \hline 9,520 \end{array}$$ 2) $9,52 : 1,7$ Перенесём запятую: $95,2 : 17$ $$\begin{array}{cccc|l} 9 & 5 & , & 2 & 17 \ \hline 8 & 5 & & & 5,6 \ \hline 1 & 0 & 2 \ 1 & 0 & 2 \ \hline & & 0 \end{array}$$ 3) $5,6 + 4,4 = 10$ **Ответ: 10** **4. Выполните действия:** а) $\frac{5}{6} + 1\frac{1}{4}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$. Найдём общий знаменатель для 6 и 4. Это 12. $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$ $\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{15}{12}$ $\frac{10}{12} + \frac{15}{12} = \frac{25}{12}$ Переведём обратно в смешанную дробь: $\frac{25}{12} = 2\frac{1}{12}$ **Ответ: $2\frac{1}{12}$** б) $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$ Найдём общий знаменатель для 10 и 15. Это 30. $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$ $\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$ $\frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{1}{30}$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** в) $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7}$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}$ $1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$ Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую: $\frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{20 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{20}{10} = 2$ **Ответ: 2** г) $5 - 3\frac{2}{7}$ Можно представить 5 как $4 + \frac{7}{7}$: $5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** д) $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$ Чтобы умножить дроби, нужно умножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Можно сократить до умножения. $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{12}{72}$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12: $\frac{12}{72} = \frac{1}{6}$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** е) $\frac{5}{8} : 10$ Представим 10 как дробь $\frac{10}{1}$. Чтобы разделить дробь на число, нужно умножить дробь на перевёрнутое число. $\frac{5}{8} : 10 = \frac{5}{8} : \frac{10}{1} = \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{10} = \frac{5 \cdot 1}{8 \cdot 10} = \frac{5}{80}$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{5}{80} = \frac{1}{16}$ **Ответ: $\frac{1}{16}$** **5. Выполните действие:** а) $4,2 - 8$ Когда из меньшего числа вычитаем большее, результат будет отрицательным: $4,2 - 8 = -(8 - 4,2)$ $$\begin{array}{r} 8,0 \ - 4,2 \ \hline 3,8 \end{array}$$ **Ответ: -3,8** б) $-2,4 + 5,6$ Здесь можно переставить местами, чтобы было удобнее: $5,6 - 2,4$ $$\begin{array}{r} 5,6 \ - 2,4 \ \hline 3,2 \end{array}$$ **Ответ: 3,2** в) $6\frac{3}{5} \cdot 10$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5}$ Теперь умножим на 10: $\frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot 10}{5} = 33 \cdot \frac{10}{5} = 33 \cdot 2 = 66$ **Ответ: 66**