Докажи, что при любом значении $(a+3)(a+1) > a(a+4)$

Привет! Давай разберёмся с этими неравенствами. Нужно доказать, что они верны при любых значениях букв. Это как будто мы проверяем, всегда ли правда то, что написано. 1) $(a + 3)(a + 1) > a(a + 4)$ Сначала раскроем скобки в левой части: $(a + 3)(a + 1) = a \cdot a + a \cdot 1 + 3 \cdot a + 3 \cdot 1 = a^2 + a + 3a + 3 = a^2 + 4a + 3$ Теперь раскроем скобки в правой части: $a(a + 4) = a \cdot a + a \cdot 4 = a^2 + 4a$ Теперь подставим это обратно в неравенство: $a^2 + 4a + 3 > a^2 + 4a$ Вычтем из обеих частей $a^2 + 4a$: $3 > 0$ Это верное утверждение, значит, исходное неравенство тоже всегда верно. 2) $3(b - 4) + 2b < 5b - 10$ Раскроем скобки в левой части: $3(b - 4) + 2b = 3b - 12 + 2b = 5b - 12$ Теперь подставим это обратно в неравенство: $5b - 12 < 5b - 10$ Вычтем из обеих частей $5b$: $-12 < -10$ Это верное утверждение, значит, исходное неравенство тоже всегда верно. 3) $(c - 4)(c + 4) > c^2 - 20$ В левой части используем формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ $(c - 4)(c + 4) = c^2 - 4^2 = c^2 - 16$ Теперь подставим это обратно в неравенство: $c^2 - 16 > c^2 - 20$ Вычтем из обеих частей $c^2$: $-16 > -20$ Это верное утверждение, значит, исходное неравенство тоже всегда верно. 4) $x(x + 6) - x^2 < 2(3x + 1)$ Раскроем скобки в левой части: $x(x + 6) - x^2 = x^2 + 6x - x^2 = 6x$ Раскроем скобки в правой части: $2(3x + 1) = 2 \cdot 3x + 2 \cdot 1 = 6x + 2$ Теперь подставим это обратно в неравенство: $6x < 6x + 2$ Вычтем из обеих частей $6x$: $0 < 2$ Это верное утверждение, значит, исходное неравенство тоже всегда верно. Мы доказали, что все неравенства верны при любых значениях переменных!