Сравни числа: 0,833... и 0,847...

Привет! Давай сравним эти числа по порядку. Чтобы было понятнее, мы будем смотреть на каждую цифру, начиная с самой большой (слева направо). а) Чтобы сравнить $0,833...$ и $0,847...$, посмотрим на их цифры: * Целые части одинаковые: $0 = 0$. * Десятые доли одинаковые: $8 = 8$. * Сотые доли разные: $3 < 4$. Значит, число, у которого сотые доли меньше, будет меньше. **Ответ: $0,833... < 0,847...$** б) Чтобы сравнить $2 \frac{1}{7}$ и $2,142$, нужно привести их к одному виду, например, к десятичной дроби. Давай переведем $2 \frac{1}{7}$ в десятичную дробь. Для этого разделим $1$ на $7$: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 7 \ \hline 7 & & 0,142857... \\ \hline 3 & 0 \\ 2 & 8 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 4 \\ \hline & & 6 & 0 \\ & & 5 & 6 \\ \hline & & & 4 & 0 \\ & & & 3 & 5 \\ \hline & & & & 5 & 0 \\ & & & & 4 & 9 \\ \hline & & & & & 1 \end{array}$$ Получается, $2 \frac{1}{7} \approx 2,142857...$ . Теперь сравним $2,142857...$ и $2,142$. * Целые части одинаковые: $2 = 2$. * Десятые, сотые и тысячные доли одинаковые: $1 = 1$, $4 = 4$, $2 = 2$. * Но у первого числа есть ещё цифры, а у второго их нет (или они нули): $8 > 0$. Значит, первое число больше. **Ответ: $2 \frac{1}{7} > 2,142$** в) Чтобы сравнить $-1,(27)$ и $-1,272$, нужно помнить, что чем меньше отрицательное число по модулю (то есть без знака минус), тем оно на самом деле больше. Давай запишем $-1,(27)$ как $-1,272727...$ и сравним с $-1,272000...$ (мы добавили нули для удобства, они не меняют число). * Целые части одинаковые: $-1 = -1$. * Десятые, сотые и тысячные доли одинаковые: $2 = 2$, $7 = 7$, $2 = 2$. * А вот десятитысячные доли разные: $7 > 0$. Это значит, что без знака минус $1,272727... > 1,272000...$ . Но поскольку числа отрицательные, то число, которое без знака минус больше, со знаком минус будет меньше. **Ответ: $-1,(27) < -1,272$** г) Чтобы сравнить $1,375$ и $1 \frac{3}{8}$, переведем дробь $1 \frac{3}{8}$ в десятичную. Для этого разделим $3$ на $8$: $$\begin{array}{cc|l} 3 & 0 & 8 \ \hline 2 & 4 & 0,375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получается, $1 \frac{3}{8} = 1,375$. Теперь сравним $1,375$ и $1,375$. Они абсолютно одинаковые! **Ответ: $1,375 = 1 \frac{3}{8}$**