Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения $(\sqrt{8} - 3)(3 + 2\sqrt{2})$

Привет! Давай разберёмся, какие из этих выражений — рациональные, а какие — иррациональные числа. Рациональные числа можно записать как обыкновенную дробь (например, 1/2, 3, -5), а иррациональные нельзя (например, √2, π). Чтобы это выяснить, нам нужно упростить каждое выражение. 1) $(\sqrt{8} - 3)(3 + 2\sqrt{2})$; Сначала упростим $\sqrt{8}$: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$. Теперь подставим это в выражение и раскроем скобки: $(2\sqrt{2} - 3)(3 + 2\sqrt{2}) = 2\sqrt{2} \cdot 3 + 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 4 \cdot 2 - 9 - 6\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 8 - 9 - 6\sqrt{2} = 8 - 9 = -1$. Число -1 является рациональным. **Ответ: рациональное число** 2) $(\sqrt{27} - 2)(2 - 3\sqrt{3})$; Сначала упростим $\sqrt{27}$: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. Теперь подставим это в выражение и раскроем скобки: $(3\sqrt{3} - 2)(2 - 3\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} \cdot 2 - 3\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} - 2 \cdot 2 - 2 \cdot (-3\sqrt{3}) = 6\sqrt{3} - 9 \cdot 3 - 4 + 6\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 27 - 4 + 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3} - 31$. Число $12\sqrt{3} - 31$ содержит $\sqrt{3}$, поэтому оно является иррациональным. **Ответ: иррациональное число** 3) $(\sqrt{50} + 4\sqrt{2})\sqrt{2}$; Сначала упростим $\sqrt{50}$: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$. Теперь подставим это в выражение и раскроем скобки: $(5\sqrt{2} + 4\sqrt{2})\sqrt{2} = (9\sqrt{2})\sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18$. Число 18 является рациональным. **Ответ: рациональное число** 4) $(5\sqrt{3} + \sqrt{27}) : \sqrt{3}$; Сначала упростим $\sqrt{27}$: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. Теперь подставим это в выражение: $(5\sqrt{3} + 3\sqrt{3}) : \sqrt{3} = (8\sqrt{3}) : \sqrt{3} = 8$. Число 8 является рациональным. **Ответ: рациональное число**