Найди значение выражения $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Мы будем использовать правила работы со степенями. а) $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$ Сначала разберемся со скобками: $(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8$. Это потому, что когда степень возводится в другую степень, показатели умножаются. Теперь у нас есть: $7^5 \cdot 7^8 : 7^{11}$ Когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, показатели складываются: $7^5 \cdot 7^8 = 7^{5+8} = 7^{13}$ Теперь у нас: $7^{13} : 7^{11}$ Когда мы делим числа с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2$ А $7^2 = 7 \cdot 7 = 49$ б) $11^{-4} : 11^{18} : 11^{17}$ Здесь мы только делим числа с одинаковым основанием. Показатели степеней вычитаются. Идем слева направо: $11^{-4} : 11^{18} = 11^{-4-18} = 11^{-22}$ Теперь: $11^{-22} : 11^{17} = 11^{-22-17} = 11^{-39}$ в) $5^9 : 5^{-12} : 5^{20}$ Опять деление, значит, вычитаем показатели: $5^9 : 5^{-12} = 5^{9 - (-12)} = 5^{9+12} = 5^{21}$ Теперь: $5^{21} : 5^{20} = 5^{21-20} = 5^1 = 5$ г) $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14}$ Сначала разберемся со скобками: $(5^{-2})^{13} = 5^{-2 \cdot 13} = 5^{-26}$ Число $25$ можно записать как $5^2$. Значит, $25^{14} = (5^2)^{14} = 5^{2 \cdot 14} = 5^{28}$ Число $10$ можно записать как $2 \cdot 5$. Теперь у нас: $(2 \cdot 5) : 5^{-26} : 5^{28}$ Воспользуемся правилами деления для степеней с основанием 5. Для двойки пока нет пары, так что она останется. $2 \cdot 5^1 : 5^{-26} : 5^{28} = 2 \cdot 5^{1 - (-26) - 28} = 2 \cdot 5^{1+26-28} = 2 \cdot 5^{-1}$ $5^{-1}$ это то же самое, что $1/5$. Значит, $2 \cdot 1/5 = 2/5 = 0,4$ д) $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6}$ Сначала упростим каждую дробь отдельно. Первая дробь: $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4}$ $15 = 3 \cdot 5$, значит $15^5 = (3 \cdot 5)^5 = 3^5 \cdot 5^5$ $\frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} = 3^{5-3} \cdot 5^{5-4} = 3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45$ Вторая дробь: $\frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6}$ $12 = 3 \cdot 4$, значит $12^5 = (3 \cdot 4)^5 = 3^5 \cdot 4^5$ $\frac{3^5 \cdot 4^5}{3^6 \cdot 4^6} = 3^{5-6} \cdot 4^{5-6} = 3^{-1} \cdot 4^{-1}$ $3^{-1} = 1/3$ и $4^{-1} = 1/4$. Значит, $3^{-1} \cdot 4^{-1} = 1/3 \cdot 1/4 = 1/12$ Теперь вернемся к делению двух дробей: $45 : \frac{1}{12}$ Деление на дробь — это умножение на перевернутую дробь: $45 \cdot 12 = 540$ е) $\frac{10^{10}}{2^6 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7}$ Опять упростим каждую дробь. Первая дробь: $\frac{10^{10}}{2^6 \cdot 5^9}$ $10 = 2 \cdot 5$, значит $10^{10} = (2 \cdot 5)^{10} = 2^{10} \cdot 5^{10}$ $\frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^6 \cdot 5^9} = 2^{10-6} \cdot 5^{10-9} = 2^4 \cdot 5^1 = 16 \cdot 5 = 80$ Вторая дробь: $\frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7}$ $34 = 2 \cdot 17$. Значит $34^7 = (2 \cdot 17)^7 = 2^7 \cdot 17^7$ $8 = 2^3$. Значит $8^3 = (2^3)^3 = 2^{3 \cdot 3} = 2^9$ Теперь подставим это в дробь: $\frac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7}$ Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: $17^{6-7} \cdot 2^{9-7} = 17^{-1} \cdot 2^2$ $17^{-1} = 1/17$ и $2^2 = 4$. Значит, $1/17 \cdot 4 = 4/17$ Теперь выполним деление двух упрощенных дробей: $80 : \frac{4}{17}$ $80 \cdot \frac{17}{4} = \frac{80}{4} \cdot 17 = 20 \cdot 17 = 340$ **Ответ:** **а) 49** **б) $11^{-39}$** **в) 5** **г) 0,4** **д) 540** **е) 340**