Найди значение выражения 3,6 : 0,08 + 5,2 \cdot 2,5

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Здесь нужно выполнять действия с дробями и десятичными числами. **1. Найдите значение выражения:** а) Чтобы решить $3,6 : 0,08 + 5,2 \cdot 2,5$, сначала выполняем деление и умножение, а потом сложение. Первое действие: деление $$3,6 : 0,08 = 360 : 8 = 45$$ Второе действие: умножение $$5,2 \cdot 2,5$$ $$\begin{array}{c} \times \begin{matrix} 5,2 \\ 2,5 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 260 \\ 104 \quad \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 13,00 \end{matrix} \end{array}$$ Получается $5,2 \cdot 2,5 = 13$. Третье действие: сложение $$45 + 13 = 58$$ **Ответ: 58** б) Чтобы решить $(9,885 - 0,365) : 1,7 + 4,4$, сначала выполняем действия в скобках, затем деление, а потом сложение. Первое действие: вычитание в скобках $$9,885 - 0,365 = 9,520$$ Второе действие: деление $$9,52 : 1,7$$ $$\begin{array}{cc|l} 95, & 2 & 17 \ \cline{3-3} 85 & & 5,6 \ \cline{1-2} \text{ } 10 & 2 \ \text{ } 10 & 2 \ \cline{1-2} \text{ } & 0 \end{array}$$ Получается $9,52 : 1,7 = 5,6$. Третье действие: сложение $$5,6 + 4,4 = 10,0$$ **Ответ: 10** **2. Выполните действие:** а) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$, нам нужно найти общий знаменатель. Для чисел 6 и 4 общий знаменатель — 12. $$ \frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12} $$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** б) Чтобы вычесть дроби $\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$, нам нужно найти общий знаменатель. Для чисел 8 и 6 общий знаменатель — 24. $$ \frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21-20}{24} = \frac{1}{24} $$ **Ответ: $\frac{1}{24}$** в) Чтобы вычесть дроби $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$, нам нужно найти общий знаменатель. Для чисел 10 и 15 общий знаменатель — 30. $$ \frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30} $$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** г) Чтобы вычесть из целого числа смешанную дробь $5 - 3\frac{2}{7}$, сначала представим 5 как смешанную дробь. $$ 5 - 3\frac{2}{7} = 4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7} $$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** д) Чтобы умножить дроби $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$, можно сократить числа по диагонали. $$ \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}^3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} $$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** е) Чтобы разделить дроби $\frac{5}{8} : \frac{9}{10}$, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. $$ \frac{5}{8} : \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5 \cdot \cancel{10}^5}{\cancel{8}^4 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{25}{36} $$ **Ответ: $\frac{25}{36}$** ж) Чтобы разделить смешанные дроби $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{7}$, сначала переведём их в неправильные дроби, а потом разделим. $$ 2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7} $$ $$ 1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7+3}{7} = \frac{10}{7} $$ Теперь делим: $$ \frac{20}{7} : \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{\cancel{20}^2}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{10}^1} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 2 $$ **Ответ: 2** з) Чтобы умножить смешанную дробь на целое число $6\frac{3}{5} \cdot 10$, сначала переведём смешанную дробь в неправильную. $$ 6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30+3}{5} = \frac{33}{5} $$ Теперь умножаем: $$ \frac{33}{5} \cdot 10 = \frac{33 \cdot \cancel{10}^2}{\cancel{5}^1} = 33 \cdot 2 = 66 $$ **Ответ: 66**