Чему равно значение выражения $18 \frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot \frac{19}{21} + \frac{17}{72} : \frac{2}{3}$?

Привет! Давай вместе решим эти примеры по порядку. ### Задание 1.1 Чему равно значение выражения: 1) Сначала нужно выполнить все умножения и деления, а потом сложение и вычитание. Начнём с умножения дробей $\frac{7}{12} \cdot \frac{19}{21}$: $$ \frac{7}{12} \cdot \frac{19}{21} = \frac{7 \cdot 19}{12 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 19}{12 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{19}{12 \cdot 3} = \frac{19}{36} $$ Теперь выполним деление $\frac{17}{72} : \frac{2}{3}$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую: $$ \frac{17}{72} : \frac{2}{3} = \frac{17}{72} \cdot \frac{3}{2} = \frac{17 \cdot 3}{72 \cdot 2} = \frac{17 \cdot 3}{24 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{17}{24 \cdot 2} = \frac{17}{48} $$ Теперь подставим эти значения в исходное выражение и выполним вычитание и сложение. Сначала приведём все дроби к общему знаменателю. Для чисел 12, 36 и 48 общий знаменатель будет 144. $$ 18 \frac{5}{12} - \frac{19}{36} + \frac{17}{48} = 18 + \frac{5 \cdot 12}{12 \cdot 12} - \frac{19 \cdot 4}{36 \cdot 4} + \frac{17 \cdot 3}{48 \cdot 3} $$ $$ = 18 + \frac{60}{144} - \frac{76}{144} + \frac{51}{144} $$ Теперь выполним действия с дробями: $$ 18 + \frac{60 - 76 + 51}{144} = 18 + \frac{-16 + 51}{144} = 18 + \frac{35}{144} = 18 \frac{35}{144} $$ **Ответ: $18 \frac{35}{144}$** 2) Давай сначала разберёмся с выражением в скобках. Там у нас смешанная дробь $6 \frac{3}{4}$, её можно превратить в неправильную: $6 \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24+3}{4} = \frac{27}{4}$. И ещё одна смешанная дробь $1 \frac{9}{32}$, её тоже превратим в неправильную: $1 \frac{9}{32} = \frac{1 \cdot 32 + 9}{32} = \frac{32+9}{32} = \frac{41}{32}$. Теперь у нас внутри скобок такое выражение: $\frac{27}{4} - 5 : \frac{41}{32}$. Сначала выполним деление: $5 : \frac{41}{32} = 5 \cdot \frac{32}{41} = \frac{5 \cdot 32}{41} = \frac{160}{41}$. Теперь вычитаем в скобках: $\frac{27}{4} - \frac{160}{41}$. Приводим к общему знаменателю $4 \cdot 41 = 164$. $$ \frac{27 \cdot 41}{4 \cdot 41} - \frac{160 \cdot 4}{41 \cdot 4} = \frac{1107}{164} - \frac{640}{164} = \frac{1107 - 640}{164} = \frac{467}{164} $$ Итак, значение в скобках равно $\frac{467}{164}$. Теперь нужно умножить это на $\frac{5}{11}$: $$ \frac{467}{164} \cdot \frac{5}{11} = \frac{467 \cdot 5}{164 \cdot 11} = \frac{2335}{1804} $$ Мы получили неправильную дробь. Можно её перевести в смешанную, если нужно, или оставить так. **Ответ: $\frac{2335}{1804}$** 3) Здесь у нас пример с десятичными дробями. Сначала выполним умножение $(-6) \cdot (-0,7)$. Когда мы умножаем два отрицательных числа, результат получается положительным: $$ (-6) \cdot (-0,7) = 6 \cdot 0,7 = 4,2 $$ Теперь подставим это в выражение: $$ (-1,42) - (-3,22) : (-0,4) + 4,2 $$ Дальше выполним деление $(-3,22) : (-0,4)$. Отрицательное число делим на отрицательное, результат будет положительным: $$ 3,22 : 0,4 = 32,2 : 4 = 8,05 $$ Теперь у нас получилось: $$ (-1,42) - 8,05 + 4,2 $$ Выполним вычитание: $$ -1,42 - 8,05 = -(1,42 + 8,05) = -9,47 $$ И теперь сложение: $$ -9,47 + 4,2 $$ У нас числа с разными знаками, поэтому мы вычитаем меньшее по модулю из большего и ставим знак числа, которое было больше по модулю. В данном случае это $9,47 - 4,2 = 5,27$, и знак будет минус. $$ -9,47 + 4,2 = -5,27 $$ **Ответ: $-5,27$**