Вычисли значение выражения 6,965 + 23,3

Привет! Я с радостью помогу тебе решить эти задачки. ### 14. Найдите значение выражения: а) Чтобы сложить 6,965 и 23,3, нужно выровнять их по запятой: $$\begin{array}{r} 6,965 \ +23,300 \ \hline 30,265 \end{array}$$ б) Чтобы вычесть 6,98 из 50,4, тоже выравниваем по запятой: $$\begin{array}{r} 50,40 \ -6,98 \ \hline 43,42 \end{array}$$ в) А здесь нужно вычесть 9,804 из 88: $$\begin{array}{r} 88,000 \ -9,804 \ \hline 78,196 \end{array}$$ г) Чтобы умножить 6,5 на 1,22, сначала умножим числа без запятых, а потом поставим запятую: $$\begin{array}{r} 6,5 \ \times 1,22 \ \hline 130 \ 130 \ 65 \ \hline 7,930 \end{array}$$ д) Умножаем 0,48 на 2,5: $$\begin{array}{r} 0,48 \ \times 2,5 \ \hline 240 \ 96 \ \hline 1,200 \end{array}$$ е) Умножаем 0,016 на 0,25: $$\begin{array}{r} 0,016 \ \times 0,25 \ \hline 80 \ 32 \ \hline 0,00400 \end{array}$$ ж) Делим 53,4 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 3 & 4 & 15 \ \hline 4 & 5 & & 3,56 \ \hline & 8 & 4 \ & 7 & 5 \ \hline & & 9 & 0 \ & & 9 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ з) Делим 16,94 на 2,8. Умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе: 169,4 на 28. $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 6 & 9 & 4 & 28 \ \hline 1 & 6 & 8 & & 6,05 \ \hline & & 1 & 4 & 0 \ & & 1 & 4 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ и) Делим 75 на 1,25. Умножим оба числа на 100, чтобы избавиться от запятой: 7500 на 125. $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 5 & 0 & 0 & 125 \ \hline 7 & 5 & 0 & & 60 \ \hline & & 0 & 0 \end{array}$$ **Ответ:** а) **30,265** б) **43,42** в) **78,196** г) **7,93** д) **1,2** е) **0,004** ж) **3,56** з) **6,05** и) **60** ### 15. Выполните действия: а) Сначала делаем деление, потом вычитание: 1. $481,92 \div 12 = 40,16$ $$\begin{array}{cccc|l} 4 & 8 & 1 & 9 & 2 & 12 \ \hline 4 & 8 & & & & 40,16 \ \hline & 0 & 1 & 9 \ & & 1 & 2 \ \hline & & & 7 & 2 \ & & & 7 & 2 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ 2. $40,16 - 20,16 = 20$ б) Здесь тоже сначала деление и умножение, потом вычитание: 1. $1,08 \times 30,5 = 32,94$ $$\begin{array}{r} 1,08 \ \times 30,5 \ \hline 540 \ 000 \ 324 \ \hline 32,940 \end{array}$$ 2. $9,72 \div 2,4$. Умножим на 10: $97,2 \div 24 = 4,05$ $$\begin{array}{ccc|l} 9 & 7 & 2 & 24 \ \hline 9 & 6 & & 4,05 \ \hline & 1 & 2 & 0 \ & & 1 & 2 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ 3. $32,94 - 4,05 = 28,89$ **Ответ:** а) **20** б) **28,89** ### 16. Найдите значение выражения: а) Здесь тоже соблюдаем порядок действий: сначала деление, потом умножение, потом сложение: 1. $3,6 \div 0,08$. Умножим на 100: $360 \div 8 = 45$ 2. $5,2 \times 2,5$. Умножаем: $$\begin{array}{r} 5,2 \ \times 2,5 \ \hline 260 \ 104 \ \hline 13,00 \end{array}$$ 3. $45 + 13 = 58$ б) Здесь сначала то, что в скобках, потом деление, потом сложение: 1. $9,885 - 0,365 = 9,52$ 2. $9,52 \div 1,7$. Умножим на 10: $95,2 \div 17 = 5,6$ $$\begin{array}{ccc|l} 9 & 5 & 2 & 17 \ \hline 8 & 5 & & 5,6 \ \hline 1 & 0 & 2 \ 1 & 0 & 2 \ \hline & & 0 \end{array}$$ 3. $5,6 + 4,4 = 10$ **Ответ:** а) **58** б) **10** ### 17. Выполните действие: а) $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 6 и 4 это 12. $$\frac{5 \times 2}{6 \times 2} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$ б) $$\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$$ Общий знаменатель для 8 и 6 это 24. $$\frac{7 \times 3}{8 \times 3} - \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21-20}{24} = \frac{1}{24}$$ в) $$\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$$ Общий знаменатель для 10 и 15 это 30. $$\frac{3 \times 3}{10 \times 3} - \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$$ г) $$5 - 3\frac{2}{7}$$ Сначала представим 5 как смешанную дробь со знаменателем 7, чтобы было удобно вычитать: $$5 = 4\frac{7}{7}$$ Теперь вычитаем: $$4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$$ д) $$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$$ При умножении дробей можно сократить числа по диагонали (если они делятся друг на друга): $$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{\cancel{4}^{\text{1}}}{\cancel{9}^{\text{3}}} \times \frac{\cancel{3}^{\text{1}}}{\cancel{8}^{\text{2}}} = \frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}$$ е) $$\frac{5}{8} \div \frac{9}{10}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь (числитель и знаменатель меняются местами): $$\frac{5}{8} \div \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \times \frac{10}{9}$$ Теперь можно сократить 8 и 10 на 2: $$\frac{5}{\cancel{8}^{\text{4}}} \times \frac{\cancel{10}^{\text{5}}}{9} = \frac{5 \times 5}{4 \times 9} = \frac{25}{36}$$ ж) $$2\frac{6}{7} - 1\frac{1}{7}$$ Вычитаем целые части и дробные части по отдельности: $$(2-1) + (\frac{6}{7} - \frac{1}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$$ з) $$6\frac{3}{5} \times 10$$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную, а потом умножим. Чтобы перевести, умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: $6 \times 5 + 3 = 30 + 3 = 33$. Значит, $6\frac{3}{5} = \frac{33}{5}$. $$\frac{33}{5} \times 10 = \frac{33}{\cancel{5}^{\text{1}}} \times \cancel{10}^{\text{2}} = 33 \times 2 = 66$$ **Ответ:** а) **$1\frac{1}{12}$** б) **$\frac{1}{24}$** в) **$\frac{1}{30}$** г) **$1\frac{5}{7}$** д) **$\frac{1}{6}$** е) **$\frac{25}{36}$** ж) **$1\frac{5}{7}$** з) **66** ### 18. Выполните действие: а) $4,2 - 8$ Если вычитаем большее число, то ответ будет отрицательным: $4,2 - 8 = -(8 - 4,2) = -3,8$ б) $-2,4 + 5,6$ Это то же самое, что $5,6 - 2,4$: $5,6 - 2,4 = 3,2$ в) $-2,1 - 3,2$ Когда оба числа отрицательные, мы их складываем и ставим минус: $-(2,1 + 3,2) = -5,3$ г) $1,2 \times (-5)$ Умножаем числа, а минус остаётся: $1,2 \times (-5) = -6,0 = -6$ д) $-8,4 \div 5$ Делим числа, а минус остаётся: $-8,4 \div 5 = -1,68$ е) $-0,9 \times (-0,1)$ При умножении двух отрицательных чисел получается положительное: $-0,9 \times (-0,1) = 0,09$ ж) $38 \div (-0,19)$ Делим положительное на отрицательное, ответ будет отрицательным. Умножим на 100: $3800 \div 19 = 200$. Значит: $38 \div (-0,19) = -200$ з) $-16 \div 0,2$ Делим отрицательное на положительное, ответ будет отрицательным. Умножим на 10: $-160 \div 2 = -80$ и) $-6,4 \div (-8)$ Делим отрицательное на отрицательное, ответ будет положительным: $-6,4 \div (-8) = 0,8$ **Ответ:** а) **-3,8** б) **3,2** в) **-5,3** г) **-6** д) **-1,68** е) **0,09** ж) **-200** з) **-80** и) **0,8** ### 19. Вычислите: а) $$6\frac{1}{3} - 8$$ Представим 8 как смешанную дробь или целое число, а затем вычтем. Удобнее будет представить $6\frac{1}{3}$ как неправильную дробь: $6 \times 3 + 1 = 19$, то есть $\frac{19}{3}$. $$\frac{19}{3} - 8 = \frac{19}{3} - \frac{8 \times 3}{3} = \frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19-24}{3} = \frac{-5}{3} = -1\frac{2}{3}$$ б) $$-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$$ Сначала переведём обе дроби в неправильные. $-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \times 7 + 2}{7} = -\frac{16}{7}$. $4\frac{3}{5} = \frac{4 \times 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$. Теперь найдём общий знаменатель для 7 и 5 — это 35. $$-\frac{16}{7} + \frac{23}{5} = -\frac{16 \times 5}{7 \times 5} + \frac{23 \times 7}{5 \times 7} = -\frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{161 - 80}{35} = \frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$$ в) $$5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$$ Переводим в неправильные дроби: $5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$, $6\frac{1}{4} = \frac{25}{4}$. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. $$\frac{16}{3} - \frac{25}{4} = \frac{16 \times 4}{3 \times 4} - \frac{25 \times 3}{4 \times 3} = \frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64-75}{12} = \frac{-11}{12}$$ г) $$\frac{3}{8} \times (-\frac{9}{16})$$ Умножаем дроби, учитывая знак минус: $$\frac{3}{8} \times (-\frac{9}{16}) = -\frac{3 \times 9}{8 \times 16} = -\frac{27}{128}$$ д) $$\frac{5}{12} \div (-6)$$ Делим дробь на целое число. Это то же самое, что умножить на $1/(-6)$: $$\frac{5}{12} \div (-6) = \frac{5}{12} \times (-\frac{1}{6}) = -\frac{5 \times 1}{12 \times 6} = -\frac{5}{72}$$ е) $$-3\frac{2}{9} \div 3$$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \times 9 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$. Теперь делим: $$-\frac{29}{9} \div 3 = -\frac{29}{9} \times \frac{1}{3} = -\frac{29 \times 1}{9 \times 3} = -\frac{29}{27} = -1\frac{2}{27}$$ ж) $$\frac{4}{7} \times (-49)$$ Умножаем дробь на целое число, не забывая про минус. 49 можно записать как $\frac{49}{1}$: $$\frac{4}{7} \times (-\frac{49}{1}) = -\frac{4 \times \cancel{49}^{\text{7}}}{\cancel{7}^{\text{1}}} = -4 \times 7 = -28$$ з) $$-16 \div (-\frac{4}{9})$$ Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь. Минус на минус даёт плюс: $$-16 \div (-\frac{4}{9}) = -16 \times (-\frac{9}{4}) = \frac{16 \times 9}{4} = \frac{\cancel{16}^{\text{4}} \times 9}{\cancel{4}^{\text{1}}} = 4 \times 9 = 36$$ и) $$-3\frac{1}{2} \times (-1\frac{3}{7})$$ Переводим смешанные дроби в неправильные. Минус на минус даст плюс. $$-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \times 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$$ $$-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \times 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$$ Теперь умножаем: $$(-\frac{7}{2}) \times (-\frac{10}{7}) = \frac{\cancel{7}^{\text{1}}}{\cancel{2}^{\text{1}}} \times \frac{\cancel{10}^{\text{5}}}{\cancel{7}^{\text{1}}} = 1 \times 5 = 5$$ **Ответ:** а) **$-1\frac{2}{3}$** б) **$2\frac{11}{35}$** в) **$-\frac{11}{12}$** г) **$-\frac{27}{128}$** д) **$-\frac{5}{72}$** е) **$-1\frac{2}{27}$** ж) **-28** з) **36** и) **5**