Найди значение выражения (4x - 16y) / (2√x - 4√y) - 2√y, если √x + √y = 8.

Привет! Давай разберём это задание. Нам нужно найти значение выражения: $$\frac{4x - 16y}{2\sqrt{x} - 4\sqrt{y}} - 2\sqrt{y}$$ при условии, что $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 8$$ Сначала упростим дробь. Заметим, что числитель $4x - 16y$ можно записать как $4(x - 4y)$. А $x$ и $y$ можно представить как квадраты корней: $x = (\sqrt{x})^2$ и $y = (\sqrt{y})^2$. Тогда $x - 4y = (\sqrt{x})^2 - (2\sqrt{y})^2$. Это формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Итак, числитель будет выглядеть так: $$4((\sqrt{x})^2 - (2\sqrt{y})^2) = 4(\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(\sqrt{x} + 2\sqrt{y})$$ Теперь посмотрим на знаменатель: $2\sqrt{x} - 4\sqrt{y}$. Из него можно вынести общий множитель 2: $$2(\sqrt{x} - 2\sqrt{y})$$ Подставим это обратно в дробь: $$\frac{4(\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(\sqrt{x} + 2\sqrt{y})}{2(\sqrt{x} - 2\sqrt{y})}$$ Сократим одинаковые множители $(\sqrt{x} - 2\sqrt{y})$ в числителе и знаменателе. Получим: $$\frac{4(\sqrt{x} + 2\sqrt{y})}{2} = 2(\sqrt{x} + 2\sqrt{y}) = 2\sqrt{x} + 4\sqrt{y}$$ Теперь вернёмся к изначальному выражению и подставим упрощённую дробь: $$2\sqrt{x} + 4\sqrt{y} - 2\sqrt{y}$$ Приведём подобные слагаемые: $$2\sqrt{x} + (4\sqrt{y} - 2\sqrt{y}) = 2\sqrt{x} + 2\sqrt{y}$$ Вынесем общий множитель 2: $$2(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$ Нам дано, что $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 8$$. Подставим это значение в наше упрощённое выражение: $$2(8) = 16$$ **Ответ: 16**