Вычисли 702 * 409.

Привет! Давай разберёмся с твоими заданиями по математике. 1. Чтобы вычислить 702 * 409, нужно просто умножить эти два числа. Вот как это делается: $$\begin{array}{r} 702 \times 409 \\ \hline 6318 \quad \small(702 \times 9) \\ 000 \quad \small(702 \times 0 \text{, сдвигаем на один разряд влево}) \\ 2808 \quad \small(702 \times 4 \text{, сдвигаем на два разряда влево}) \\ \hline 287118 \end{array}$$ **Ответ: 287118** 2. Чтобы вычислить 41738 : 82, нужно разделить одно число на другое. Вот как это можно сделать уголком: $$\begin{array}{r} 41738 \div 82 \\ \hline 509 \end{array}$$ $$\begin{array}{cccc|l} 4 & 1 & 7 & 3 & 8 & 82 \\ \hline 4 & 1 & 0 & & & 509 \\ \hline & 7 & 3 & \\ & & 0 & \\ \hline & 7 & 3 & 8 \\ & 7 & 3 & 8 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 509** 3. Чтобы представить смешанную дробь $$5\frac{3}{5}$$ в виде неправильной дроби, нужно сначала умножить целую часть (это 5) на знаменатель (тоже 5), а потом прибавить числитель (это 3). Знаменатель останется прежним. $$5\frac{3}{5} = \frac{5 \times 5 + 3}{5} = \frac{25 + 3}{5} = \frac{28}{5}$$ **Ответ: $$\\frac{28}{5}$$** 4. Чтобы заменить неправильную дробь $$\frac{48}{5}$$ смешанным числом, нужно числитель (48) разделить на знаменатель (5) с остатком. Целая часть будет результатом деления, остаток станет новым числителем, а знаменатель останется тем же. $$48 \div 5 = 9$$ (и $$48 - 5 \times 9 = 48 - 45 = 3$$ остаток) Значит, $$\frac{48}{5} = 9\frac{3}{5}$$ **Ответ: $$9\\frac{3}{5}$$** 5. Чтобы вычислить 18,57 - 2,3, нужно вычесть одно десятичное число из другого. Важно записывать числа так, чтобы запятая была под запятой. $$\begin{array}{r} 18,57 \\ - \quad 2,30 \\ \hline 16,27 \end{array}$$ **Ответ: 16,27** 6. Чтобы вычислить 0,8 * 0,82, нужно умножить эти десятичные дроби. Сначала умножим числа, как будто нет запятых, а потом поставим запятую в ответе, отсчитав столько знаков справа, сколько их всего было после запятой в обоих множителях (1 в 0,8 и 2 в 0,82, всего 3). $$0,8 \times 0,82 = 0,656$$ $$\begin{array}{r} 0,82 \times 0,8 \\ \hline 0,656 \end{array}$$ **Ответ: 0,656** 7. Чтобы вычислить 25,5 : 0,2, можно сначала избавиться от десятичных дробей, умножив оба числа на 10. Тогда это будет то же самое, что 255 : 2. $$\begin{array}{r} 255 \div 2 \\ \hline 127,5 \end{array}$$ $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 5 & 5 & 2 \\ \hline 2 & & & 127,5 \\ \hline & 5 \\ & 4 \\ \hline & 1 & 5 \\ & 1 & 4 \\ \hline & & 1 \\ & & 0 \\ & & 1 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 127,5** 8. Чтобы округлить число 0,8527 до десятых, нужно посмотреть на цифру, которая стоит сразу после разряда десятых (это пятерка). Если эта цифра 5 или больше, то цифру в разряде десятых нужно увеличить на 1. Если меньше 5, то цифра в разряде десятых остаётся без изменений, а все последующие отбрасываются. У нас после 8 стоит 5, поэтому 8 нужно увеличить на 1. $$0,8527 \approx 0,9$$ **Ответ: 0,9** 9. В первый день продали $$4\frac{5}{13}$$ т овощей. Во второй день продали на $$1\frac{7}{26}$$ т больше. Чтобы найти, сколько тонн овощей продали во второй день, нужно сложить количество овощей первого дня и то, насколько больше продали во второй день. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные, чтобы было легче складывать: $$4\frac{5}{13} = \frac{4 \times 13 + 5}{13} = \frac{52 + 5}{13} = \frac{57}{13}$$ $$1\frac{7}{26} = \frac{1 \times 26 + 7}{26} = \frac{26 + 7}{26} = \frac{33}{26}$$ Теперь сложим эти дроби. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 13 и 26 — это 26. $$\frac{57}{13} + \frac{33}{26} = \frac{57 \times 2}{13 \times 2} + \frac{33}{26} = \frac{114}{26} + \frac{33}{26} = \frac{114 + 33}{26} = \frac{147}{26}$$ Теперь переведём неправильную дробь обратно в смешанное число: $$147 \div 26 = 5$$ (и $$147 - 26 \times 5 = 147 - 130 = 17$$ остаток) Значит, во второй день продали $$5\frac{17}{26}$$ тонн овощей. **Ответ: $$5\\frac{17}{26}$$ тонн** 10. Чтобы выразить 509 м в километрах, нужно вспомнить, что в 1 километре 1000 метров. Значит, чтобы перевести метры в километры, нужно разделить количество метров на 1000. $$509 \text{ м} = 509 \div 1000 \text{ км} = 0,509 \text{ км}$$ **Ответ: 0,509 км** 11. Допущение: прямоугольник имеет стороны 10 см и 47 см. Периметр прямоугольника находится по формуле $$P = 2 \times (a + b)$$, где $$a$$ и $$b$$ — это длины его сторон. $$P = 2 \times (10 \text{ см} + 47 \text{ см}) = 2 \times 57 \text{ см} = 114 \text{ см}$$ **Ответ: 114 см** 12. В одном ящике $$x$$ кг яблок, а во втором на 1,2 кг больше. Значит, во втором ящике будет $$(x + 1,2)$$ кг яблок. Чтобы узнать, сколько всего яблок в двух ящиках, нужно сложить количество яблок из первого и второго ящика. Всего яблок: $$x + (x + 1,2) = x + x + 1,2 = 2x + 1,2$$ **Ответ: $$(2x + 1,2)$$ кг** 13. Допущение: на рисунке угол BKA и угол CKB — смежные, и K находится на отрезке BC. Угол СКО равен 48°. Но на рисунке есть точка B, C, K, O, при этом обозначен угол CKO. Видимо, имелся в виду угол OKC или OKB, или это точка O, а K — вершина угла. **Недостаточно данных для точного решения.** Пожалуйста, уточни, что означают точки O, K, B, C и какой именно угол нужно найти относительно угла CKO = 48°. Если O - вершина угла, а C, K, B - точки на сторонах, тогда ответ будет зависеть от их расположения. Если же K - вершина угла, а C, O, B - точки на сторонах, то скорее всего CKB - развёрнутый угол, а KO - луч. Предположим, что точки C, K, B лежат на одной прямой и $$\\angle CKB = 180^{\\circ}$$. Если $$KO$$ - луч, то $$\\angle CKO + \\angle OKB = 180^{\\circ}$$. Тогда $$\\angle OKB = 180^{\\circ} - \\angle CKO = 180^{\\circ} - 48^{\\circ} = 132^{\\circ}$$. **Допущение: Лучи KC и KB образуют развернутый угол, а KO — это луч, который делит этот развернутый угол на два смежных угла: ∠CKO и ∠OKB.** Развёрнутый угол равен $$180^{\circ}$$. Если $$\\angle CKO = 48^{\circ}$$, то $$\\angle OKB$$ можно найти, вычитая известный угол из $$180^{\circ}$$. $$\angle OKB = 180^{\circ} - \angle CKO = 180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ}$$ **Ответ: $$132^{\\circ}$$** 14. Градусная мера угла $$180^{\circ}$$ — это развёрнутый угол. Он выглядит как прямая линия. **Ответ: Развёрнутый угол** 15. Чтобы вычислить $$8^2 - 4^2$$, нужно сначала возвести каждое число в квадрат, а потом вычесть. $$8^2 = 8 \times 8 = 64$$ $$4^2 = 4 \times 4 = 16$$ Теперь вычтем: $$64 - 16 = 48$$ **Ответ: 48** 16. Формула для нахождения площади прямоугольника: $$S = a \times b$$, где $$a$$ — это длина, а $$b$$ — ширина прямоугольника. **Ответ: $$S = a \times b$$** 17. Формула для нахождения периметра квадрата: $$P = 4 \times a$$, где $$a$$ — это длина одной стороны квадрата. У квадрата все стороны равны. **Ответ: $$P = 4 \times a$$** 18. Реши уравнение: a) $$y - \frac{2}{7} = \frac{5}{6}$$ Чтобы найти $$y$$, нужно к $$\frac{5}{6}$$ прибавить $$\frac{2}{7}$$. Для этого сначала приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 7 — это 42 (потому что $$6 \times 7 = 42$$). $$y = \frac{5}{6} + \frac{2}{7}$$ $$y = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} + \frac{2 \times 6}{7 \times 6}$$ $$y = \frac{35}{42} + \frac{12}{42}$$ $$y = \frac{35 + 12}{42}$$ $$y = \frac{47}{42}$$ Можно оставить так или перевести в смешанное число: $$y = 1\frac{5}{42}$$ **Ответ: $$y = \frac{47}{42}$$ или $$1\\frac{5}{42}$$** b) $$6x + 3,8 = 20,6$$ Сначала перенесём 3,8 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: $$6x = 20,6 - 3,8$$ $$6x = 16,8$$ Теперь, чтобы найти $$x$$, нужно 16,8 разделить на 6: $$x = 16,8 \div 6$$ $$x = 2,8$$ **Ответ: $$x = 2,8$$** 19. Допущение: Скорость течения реки 1,4 км/ч. Собственная скорость катера 13,9 км/ч. Катер шёл 2 ч против течения и 3 ч по течению. Какой путь прошёл катер за всё время движения? Сначала найдём скорость катера против течения и по течению. Скорость катера против течения: $$V_{\text{против}} = V_{\text{собст}} - V_{\text{теч}} = 13,9 - 1,4 = 12,5$$ км/ч. Путь, пройденный против течения: $$S_{\text{против}} = V_{\text{против}} \times t_{\text{против}} = 12,5 \times 2 = 25$$ км. Скорость катера по течению: $$V_{\text{по}} = V_{\text{собст}} + V_{\text{теч}} = 13,9 + 1,4 = 15,3$$ км/ч. Путь, пройденный по течению: $$S_{\text{по}} = V_{\text{по}} \times t_{\text{по}} = 15,3 \times 3 = 45,9$$ км. Общий путь, пройденный катером за всё время движения: $$S_{\text{общий}} = S_{\text{против}} + S_{\text{по}} = 25 + 45,9 = 70,9$$ км. **Ответ: 70,9 км**