Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число 1/3

Привет! Давай разберемся с этими числами. ### Задание 5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби числа: Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель. Если при делении получается бесконечная дробь (то есть остаток никогда не будет равен нулю), мы записываем её с периодом — это повторяющиеся цифры в скобках. а) $\frac{1}{3}$ Разделим 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \cline{3-3} & & 1 \end{array}$$ Мы видим, что цифра 3 повторяется бесконечно. Значит, это 0,3 в периоде. **Ответ: $0,(3)$** б) $\frac{5}{6}$ Разделим 5 на 6: $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \\ \hline & 4 & 8 & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & & 1 & 8 \\ \cline{3-4} & & 2 & 0 \\ & & & 1 & 8 \\ \cline{4-4} & & & 2 \end{array}$$ Здесь цифра 3 повторяется бесконечно после 8. Значит, это 0,83 в периоде. **Ответ: $0,8(3)$** в) $\frac{1}{7}$ Разделим 1 на 7: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 7 \\ \hline & 7 & 0,1428571... \\ \hline & 3 & 0 \\ & 2 & 8 \\ \cline{3-3} & & 2 & 0 \\ & & 1 & 4 \\ \cline{4-4} & & 6 & 0 \\ & & 5 & 6 \\ \cline{4-4} & & 4 & 0 \\ & & 3 & 5 \\ \cline{4-4} & & 5 & 0 \\ & & 4 & 9 \\ \cline{4-4} & & 1 & 0 \\ & & & 7 \\ \cline{5-5} & & & 3 \end{array}$$ Здесь повторяется группа цифр 142857. Значит, это 0,142857 в периоде. **Ответ: $0,(142857)$** г) $-\frac{20}{9}$ Разделим 20 на 9. Не забываем про знак минус. $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 9 \\ \hline 1 & 8 & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \cline{3-3} & & 2 \end{array}$$ Цифра 2 повторяется бесконечно. Значит, это -2,2 в периоде. **Ответ: $-2,(2)$** д) $-\frac{8}{15}$ Разделим 8 на 15. Не забываем про знак минус. $$\begin{array}{cc|l} 8 & 0 & 15 \\ \hline 7 & 5 & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \cline{3-3} & & 5 \end{array}$$ Цифра 3 повторяется бесконечно. Значит, это -0,53 в периоде. **Ответ: $-0,5(3)$** е) $10,28$ Это уже десятичная дробь. Чтобы записать её в виде бесконечной десятичной дроби, мы можем добавить нули в конце, потому что они не меняют значение числа. **Ответ: $10,28(0)$** (или можно просто $10,28$) ж) $-17$ Это целое число. Мы можем представить его как бесконечную десятичную дробь, добавив десятичную запятую и нули. **Ответ: $-17,0(0)$** (или просто $-17$) з) $\frac{3}{16}$ Разделим 3 на 16: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 0 & & 16 \\ \hline 1 & 6 & & 0,1875 \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & 8 & 0 \\ & & 8 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Это конечная десятичная дробь, потому что деление закончилось. Чтобы записать её как бесконечную, можно добавить нули. **Ответ: $0,1875(0)$** (или просто $0,1875$) ### Задание 6. Сравните рациональные числа: Чтобы сравнить десятичные дроби, нужно сначала сравнить целые части, а затем по очереди сравнивать цифры после запятой. а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем целые части: у обоих чисел 0. Они равны. Сравниваем первую цифру после запятой: у 0,013 это 0, у 0,1004 это 1. Так как 0 < 1, то $0,013 < 0,1004$. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Сравниваем отрицательные числа. Чем больше число по модулю, тем оно меньше. Сначала сравним модули чисел: $|-2,005| = 2,005$ и $|-2,04| = 2,04$. Сравниваем целые части: у обоих чисел 2. Они равны. Сравниваем первую цифру после запятой: у 2,005 это 0, у 2,04 это 0. Они равны. Сравниваем вторую цифру после запятой: у 2,005 это 0, у 2,04 это 4. Так как 0 < 4, то $2,005 < 2,04$. Но так как числа отрицательные, то чем больше модуль, тем меньше само число. Поэтому $2,005$ больше, чем $2,04$. Значит, $-2,005 > -2,04$. **Ответ: $-2,005 > -2,04$**