Сравни числа: 0,437 и 7/16; -1/8 и -0,13; 1,37 и 1,(37); -5,(34) и -5,34.

Привет! Давай сравним эти числа. ### Задание И) Нужно сравнить $0,437$ и $\frac{7}{16}$. Для этого удобнее всего перевести дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную. Разделим 7 на 16: $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 0 & 0 & 0 & 16 \ \cline{1-5} 6 & 4 & & & 0,4375 \ \cline{1-2} & 6 & 0 \ & 4 & 8 \ \cline{2-3} & 1 & 2 & 0 \ & 1 & 1 & 2 \ \cline{3-4} & & 8 & 0 \ & & 8 & 0 \ \cline{3-4} & & & 0 \end{array}$$ Получается, $\frac{7}{16} = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. Видим, что $0,4375$ больше, потому что у него есть ещё цифра 5 в конце, а у $0,437$ её нет (или можно представить, что там 0). **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** ### Задание К) Нужно сравнить $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$. Снова переведём дробь в десятичную. Разделим 1 на 8: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 0 & 0 & 8 \ \cline{1-4} 8 & & & 0,125 \ \cline{1-1} 2 & 0 \ 1 & 6 \ \cline{2-3} & 4 & 0 \ & 4 & 0 \ \cline{2-3} & & 0 \end{array}$$ Итак, $\frac{1}{8} = 0,125$. Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Помни, что с отрицательными числами всё наоборот: то, что кажется больше, на самом деле меньше. Например, -2 меньше -1. У нас есть $-0,125$ и $-0,130$ (мы можем добавить нолик, чтобы было одинаковое количество знаков после запятой). Число 130 больше 125, поэтому $-0,130$ будет меньше, чем $-0,125$. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** ### Задание Л) Нужно сравнить $1,37$ и $1,(37)$. Число $1,(37)$ означает, что цифры 37 повторяются бесконечно: $1,373737...$ Число $1,37$ можно представить как $1,370000...$ Сравниваем $1,370000...$ и $1,373737...$ Видим, что в третьем знаке после запятой у первого числа 0, а у второго 3. Значит, второе число больше. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** ### Задание М) Нужно сравнить $-5,(34)$ и $-5,34$. Число $-5,(34)$ означает, что цифры 34 повторяются бесконечно: $-5,343434...$ Число $-5,34$ можно представить как $-5,340000...$ Сравниваем $-5,343434...$ и $-5,340000...$ По аналогии с предыдущим заданием, но с отрицательными числами: число, которое без знака минус было бы больше, со знаком минус становится меньше. $5,343434...$ больше, чем $5,340000...$, поэтому $-5,343434...$ будет меньше, чем $-5,340000...$ **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**