Вычисли примеры на сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных и десятичных дробей.

Привет! Давай вместе посчитаем эти примеры. ### Вычислить: 1) Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Для 3 и 6 общий знаменатель — 6. Для этого первую дробь умножим на 2: $$\frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6}$$ Можно выделить целую часть: $$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$$ 2) Здесь общий знаменатель для 7 и 14 — это 14. Умножаем первую дробь на 2: $$\frac{5}{7} - \frac{1}{14} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{1}{14} = \frac{10}{14} - \frac{1}{14} = \frac{10-1}{14} = \frac{9}{14}$$ 3) Сначала смешанную дробь превратим в обыкновенную. $$\left(2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\right)$$. Затем найдем общий знаменатель для 3 и 12 — это 12. Умножаем первую дробь на 4: $$\frac{8}{3} + \frac{5}{12} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12} = \frac{32}{12} + \frac{5}{12} = \frac{32+5}{12} = \frac{37}{12}$$ Выделим целую часть: $$\frac{37}{12} = 3\frac{1}{12}$$ 4) Общий знаменатель для 11 и 15 — это 165. Умножаем первую дробь на 15, а вторую на 11: $$\frac{3}{11} - \frac{1}{15} = \frac{3 \cdot 15}{11 \cdot 15} - \frac{1 \cdot 11}{15 \cdot 11} = \frac{45}{165} - \frac{11}{165} = \frac{45-11}{165} = \frac{34}{165}$$ 5) Общий знаменатель для 20 и 3 — это 60. Умножаем первую дробь на 3, а вторую на 20: $$\frac{7}{20} + \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{21}{60} + \frac{40}{60} = \frac{21+40}{60} = \frac{61}{60}$$ Выделим целую часть: $$\frac{61}{60} = 1\frac{1}{60}$$ 6) Сначала смешанные дроби превратим в обыкновенные: $$\left(3\frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{47}{15}\right)$$ и $$\left(1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\right)$$. Общий знаменатель для 15 и 7 — это 105. Умножаем первую дробь на 7, а вторую на 15: $$\frac{47}{15} - \frac{8}{7} = \frac{47 \cdot 7}{15 \cdot 7} - \frac{8 \cdot 15}{7 \cdot 15} = \frac{329}{105} - \frac{120}{105} = \frac{329-120}{105} = \frac{209}{105}$$ Выделим целую часть: $$\frac{209}{105} = 1\frac{104}{105}$$ 7) Общий знаменатель для 34 и 51 — это 102. Умножаем первую дробь на 3, а вторую на 2: $$\frac{5}{34} - \frac{41}{51} = \frac{5 \cdot 3}{34 \cdot 3} - \frac{41 \cdot 2}{51 \cdot 2} = \frac{15}{102} - \frac{82}{102} = \frac{15-82}{102} = -\frac{67}{102}$$ 8) Сначала смешанные дроби превратим в обыкновенные: $$\left(3\frac{1}{30} = \frac{3 \cdot 30 + 1}{30} = \frac{91}{30}\right)$$ и $$\left(5\frac{7}{90} = \frac{5 \cdot 90 + 7}{90} = \frac{457}{90}\right)$$. Общий знаменатель для 30 и 90 — это 90. Умножаем первую дробь на 3: $$\frac{91}{30} - \frac{457}{90} = \frac{91 \cdot 3}{30 \cdot 3} - \frac{457}{90} = \frac{273}{90} - \frac{457}{90} = \frac{273-457}{90} = -\frac{184}{90}$$ Можно сократить дробь на 2: $$\frac{-184}{90} = -\frac{92}{45}$$ Выделим целую часть: $$\frac{-92}{45} = -2\frac{2}{45}$$ 9) Сначала смешанную дробь превратим в обыкновенную: $$\left(6\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{43}{7}\right)$$. Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14. Умножаем первую дробь на 2: $$\frac{43}{7} - \frac{3}{14} = \frac{43 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{3}{14} = \frac{86}{14} - \frac{3}{14} = \frac{86-3}{14} = \frac{83}{14}$$ Выделим целую часть: $$\frac{83}{14} = 5\frac{13}{14}$$ --- 1) Перемножаем дроби: $$\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{21}$$ Можно сократить 7 и 21 на 7 (будет 1 и 3) и 8 и 16 на 8 (будет 1 и 2): $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$ 2) Умножаем дроби, не забывая про минус. Сначала можно сократить 5 и 65 на 5 (будет 1 и 13), 33 и 11 на 11 (будет 3 и 1): $$-\frac{5}{11} \cdot \frac{33}{65} = -\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{13} = -\frac{3}{13}$$ 3) Умножаем дроби. Можно сократить 19 и 57 на 19 (будет 1 и 3), а 23 и 46 на 23 (будет 1 и 2): $$\frac{19}{23} \cdot \frac{46}{57} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$$ 4) Сначала смешанную дробь превратим в обыкновенную: $$\left(3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\right)$$. Умножаем дроби. Можно сократить 9 и 9 на 9 (будет 1 и 1): $$\frac{15}{4} \cdot \frac{9}{13} = \frac{15 \cdot 1}{4 \cdot 13} = \frac{135}{52}$$ Выделим целую часть: $$\frac{135}{52} = 2\frac{31}{52}$$ 5) Сначала смешанные дроби превратим в обыкновенные: $$\left(-5\frac{1}{3} = -\frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{16}{3}\right)$$ и $$\left(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\right)$$. Умножаем дроби. Можно сократить 16 и 2 на 2 (будет 8 и 1), 3 и 3 на 3 (будет 1 и 1): $$-\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{8}{1} \cdot \frac{1}{1} = -8$$ 6) Сначала смешанные дроби превратим в обыкновенные: $$\left(-3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7}\right)$$ и $$\left(1\frac{3}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{14}{11}\right)$$. Умножаем дроби. Можно сократить 22 и 11 на 11 (будет 2 и 1), 7 и 14 на 7 (будет 1 и 2): $$-\frac{22}{7} \cdot \frac{14}{11} = -\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1} = -4$$ 7) Перемножаем дроби. Можно сократить 5 и 10 на 5 (будет 1 и 2): $$\frac{5}{7} \cdot \frac{10}{21} = \frac{1 \cdot 10}{7 \cdot 21} = \frac{10}{147}$$ 8) Перемножаем дроби. Сначала можно сократить 4 и 15 на 1 (нет общих множителей), 5 и 1 (нет общих множителей). Умножаем числители и знаменатели: $$-\frac{4}{5} \cdot \left(-1\frac{1}{15}\right) = -\frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{16}{15}\right) = \frac{4 \cdot 16}{5 \cdot 15} = \frac{64}{75}$$ 9) Деление дробей — это умножение на обратную дробь. Сначала смешанную дробь превратим в обыкновенную: $$\left(31\frac{1}{2} = \frac{31 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{63}{2}\right)$$. Деление на $$\frac{1}{31}$$ равносильно умножению на $$\frac{31}{1}$$. $$\frac{63}{2} : \frac{1}{31} = \frac{63}{2} \cdot \frac{31}{1} = \frac{63 \cdot 31}{2 \cdot 1} = \frac{1953}{2}$$ Выделим целую часть: $$\frac{1953}{2} = 976\frac{1}{2}$$ 10) Деление дроби на целое число. Деление на -9 равносильно умножению на $$\frac{1}{-9}$$ или $$\left(-\frac{1}{9}\right)$$ (помни, что минус на минус дает плюс): $$\frac{5}{9} : (-9) = \frac{5}{9} \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) = -\frac{5}{81}$$ 11) Деление дроби на целое число. Деление на 9 равносильно умножению на $$\frac{1}{9}$$: $$-\frac{4}{5} : 9 = -\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{9} = -\frac{4}{45}$$ 12) Деление целого числа на дробь. Сначала смешанную дробь превратим в обыкновенную: $$\left(-2\frac{4}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{14}{5}\right)$$. Деление на $$\left(-\frac{14}{5}\right)$$ равносильно умножению на $$\left(-\frac{5}{14}\right)$$ (минус на минус дает плюс): $$-14 : \left(-2\frac{4}{5}\right) = -14 : \left(-\frac{14}{5}\right) = -14 \cdot \left(-\frac{5}{14}\right) = \frac{14 \cdot 5}{14} = 5$$ 13) Просто умножаем десятичные дроби: $$6.5 \cdot 2.6$$ $$\begin{array}{r} 6,5 \ \times 2,6 \ \hline 390 \ \quad 130 \ \hline 16,90 \end{array}$$ **Ответ: 16.9** 14) Перемножаем числа. Сначала 5.3 и 7.7. $$5.3 \cdot 7.7$$ $$\begin{array}{r} 5,3 \ \times 7,7 \ \hline 371 \ \quad 371 \ \hline 40,81 \end{array}$$ **Ответ: 40.81** 15) Умножаем два отрицательных числа. Помни, что минус на минус дает плюс: $$-6.4 \cdot (-1.3)$$ $$\begin{array}{r} 6,4 \ \times 1,3 \ \hline 192 \ \quad 64 \ \hline 8,32 \end{array}$$ **Ответ: 8.32** 16) Делим десятичные дроби. Чтобы было удобнее, можно умножить оба числа на 1000, чтобы избавиться от десятичных знаков: $$0.81 : 0.009 = 810 : 9$$ $$\begin{array}{r} 810 \ \hline 9 \ \hline 90 \end{array}$$ **Ответ: 90** 17) Делим десятичные дроби. Умножим оба числа на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: $$0.1515 : 0.05 = 15.15 : 5$$ $$\begin{array}{r} 15,15 \ \hline 5 \ \hline 3,03 \end{array}$$ **Ответ: 3.03** 18) Делим десятичные дроби. Умножим оба числа на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: $$0.361 : 0.19 = 36.1 : 19$$ $$\begin{array}{r} 36,1 \ \hline 19 \ \hline 1,9 \end{array}$$ **Ответ: 1.9**