Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число: 1/3

Привет! Давай разберемся с этими заданиями. Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно просто разделить числитель на знаменатель. Если при делении получается бесконечное число цифр после запятой, то это и будет бесконечная десятичная дробь. **5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число:** а) $\frac{1}{3}$ Чтобы получить десятичную дробь, разделим 1 на 3: $$\begin{array}{c|l} 1,000 & 3 \\ \cline{2-2} 9 & 0,333... \\ \hline 10 \\ 9 \\ \hline 10 \\ 9 \\ \hline 1 \end{array}$$ Мы видим, что цифра 3 будет повторяться бесконечно. Поэтому мы можем записать это так: $0,(3)$. **Ответ: $0,(3)$** б) $\frac{5}{6}$ Разделим 5 на 6: $$\begin{array}{c|l} 5,000 & 6 \\ \cline{2-2} 48 & 0,833... \\ \hline 20 \\ 18 \\ \hline 20 \\ 18 \\ \hline 2 \end{array}$$ Здесь цифра 3 тоже повторяется бесконечно. Записываем: **Ответ: $0,8(3)$** в) $\frac{1}{7}$ Делим 1 на 7: $$\begin{array}{c|l} 1,0000000 & 7 \\ \cline{2-2} 7 & 0,1428571... \\ \hline 30 \\ 28 \\ \hline 20 \\ 14 \\ \hline 60 \\ 56 \\ \hline 40 \\ 35 \\ \hline 50 \\ 49 \\ \hline 10 \\ 7 \\ \hline 3 \end{array}$$ Тут повторяется целая группа цифр: 142857. Запишем так: **Ответ: $0,(142857)$** г) $-\frac{20}{9}$ Сначала разделим 20 на 9, а потом добавим минус: $$\begin{array}{c|l} 20,00 & 9 \\ \cline{2-2} 18 & 2,22... \\ \hline 20 \\ 18 \\ \hline 20 \\ 18 \\ \hline 2 \end{array}$$ Цифра 2 повторяется бесконечно. Добавляем минус: **Ответ: $-2,(2)$** д) $-\frac{8}{15}$ Делим 8 на 15, потом ставим минус: $$\begin{array}{c|l} 8,000 & 15 \\ \cline{2-2} 75 & 0,533... \\ \hline 50 \\ 45 \\ \hline 50 \\ 45 \\ \hline 5 \end{array}$$ Здесь цифра 3 повторяется бесконечно. Добавляем минус: **Ответ: $-0,5(3)$** е) $10,28$ Это уже конечная десятичная дробь. Чтобы записать её как бесконечную, мы можем добавить бесконечное количество нулей в конце: **Ответ: $10,28(0)$** ж) $-17$ Это целое число. Его можно представить как десятичную дробь с бесконечным количеством нулей: **Ответ: $-17,(0)$** з) $\frac{3}{16}$ Делим 3 на 16: $$\begin{array}{c|l} 3,0000 & 16 \\ \cline{2-2} 16 & 0,1875 \\ \hline 140 \\ 128 \\ \hline 120 \\ 112 \\ \hline 80 \\ 80 \\ \hline 0 \end{array}$$ Это конечная десятичная дробь. Добавим бесконечное число нулей: **Ответ: $0,1875(0)$** и) $-1\frac{3}{40}$ Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{3}{40} = \frac{1 \times 40 + 3}{40} = \frac{43}{40}$. Теперь разделим 43 на 40, а потом поставим минус: $$\begin{array}{c|l} 43,000 & 40 \\ \cline{2-2} 40 & 1,075 \\ \hline 300 \\ 280 \\ \hline 200 \\ 200 \\ \hline 0 \end{array}$$ Это конечная десятичная дробь. Добавим бесконечное число нулей и минус: **Ответ: $-1,075(0)$** к) $2\frac{7}{11}$ Переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \times 11 + 7}{11} = \frac{22+7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь разделим 29 на 11: $$\begin{array}{c|l} 29,0000 & 11 \\ \cline{2-2} 22 & 2,6363... \\ \hline 70 \\ 66 \\ \hline 40 \\ 33 \\ \hline 70 \\ 66 \\ \hline 4 \end{array}$$ Здесь повторяется группа цифр 63. Записываем: **Ответ: $2,(63)$**