Представь в виде бесконечной десятичной дроби число 1/3.

Привет! Давай разберемся с заданием 5. Нам нужно представить каждое число в виде бесконечной десятичной дроби. Это значит, что если при делении число не заканчивается, мы будем писать много цифр после запятой, пока не увидим, что они повторяются, и поставим это повторяющееся число в скобки. а) $\frac{1}{3}$ Чтобы получить десятичную дробь, разделим 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \hline & & 1 \end{array}$$ Мы видим, что 3 повторяется, поэтому запишем как $0,(3)$. б) $\frac{5}{6}$ Разделим 5 на 6: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 0 & & 6 \\ \hline 4 & 8 & & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь повторяется 3, поэтому запишем как $0,8(3)$. в) $\frac{1}{7}$ Разделим 1 на 7. Это будет немного длиннее: $$\begin{array}{cccccc|l} 1 & 0 & & & & & 7 \\ \hline & 7 & & & & & 0,1428571... \\ \hline & 3 & 0 \\ & 2 & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 4 \\ \hline & & & 6 & 0 \\ & & & 5 & 6 \\ \hline & & & & 4 & 0 \\ & & & & 3 & 5 \\ \hline & & & & & 5 & 0 \\ & & & & & 4 & 9 \\ \hline & & & & & & 1 \end{array}$$ Здесь повторяется целая группа цифр: 142857. Запишем как $0,(142857)$. г) $-\frac{20}{9}$ Разделим 20 на 9 и не забудем про минус: $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 9 \\ \hline 1 & 8 & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь повторяется 2, поэтому запишем как $-2,(2)$. д) $-\frac{8}{15}$ Разделим 8 на 15 и не забудем про минус: $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & & 15 \\ \hline 7 & 5 & & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Здесь повторяется 3, поэтому запишем как $-0,5(3)$. е) $10,28$ Это число уже является конечной десятичной дробью. Чтобы записать его как бесконечную, мы можем добавить нули после последней цифры, так как нули не меняют значение числа: $10,28 = 10,28000... = 10,28(0)$. ж) $-17$ Целое число можно представить как десятичную дробь с нулями после запятой: $-17 = -17,000... = -17,(0)$. з) $\frac{3}{16}$ Разделим 3 на 16: $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 0 & & & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & 0,1875 \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Это конечная десятичная дробь, так как остаток 0. Чтобы сделать её бесконечной, добавим нули: $0,1875 = 0,1875(0)$. и) $-1\frac{3}{40}$ Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{3}{40} = -\frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = -\frac{43}{40}$. Теперь разделим 43 на 40: $$\begin{array}{cccc|l} 4 & 3 & & & 40 \\ \hline 4 & 0 & & & 1,075 \\ \hline & 3 & 0 \\ & & 0 \\ \hline & 3 & 0 & 0 \\ & 2 & 8 & 0 \\ \hline & & 2 & 0 & 0 \\ & & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Это конечная десятичная дробь $1,075$. С учетом минуса и добавлением нулей получим $-1,075(0)$. к) $2\frac{7}{11}$ Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22+7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь разделим 29 на 11: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 9 & & 11 \\ \hline 2 & 2 & & 2,6363... \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 3 \\ \hline & & & 7 \end{array}$$ Здесь повторяется группа цифр 63. Запишем как $2,(63)$. **Ответ:** а) $0,(3)$ б) $0,8(3)$ в) $0,(142857)$ г) $-2,(2)$ д) $-0,5(3)$ е) $10,28(0)$ ж) $-17,(0)$ з) $0,1875(0)$ и) $-1,075(0)$ к) $2,(63)$