Расположи числа в порядке возрастания и убывания

**9. Расположите в порядке возрастания числа:** Чтобы расположить числа в порядке возрастания, нужно перевести все числа в один вид, например, в десятичные дроби, а потом сравнить их. а) $\frac{3}{4}$; $\frac{37}{500}$; 0,7; Переведем дроби в десятичные: $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75$ $$\begin{array}{cc|l} 3 & 7 & 500 \ \\ \hline 0 & & 0,074 \\ \hline 3 & 7 & 0 \\ & & \\ \hline 3 & 7 & 0 \\ 3 & 5 & 0 \\ \hline & 2 & 0 & 0 \\ & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ $\frac{37}{500} = 37 \div 500 = 0,074$ У нас есть числа: 0,75; 0,074; 0,7. Теперь сравним их: 0,074 < 0,7 < 0,75 Значит, в порядке возрастания они будут: $\frac{37}{500}$; 0,7; $\frac{3}{4}$ **Ответ: $\frac{37}{500}$; 0,7; $\frac{3}{4}$** б) 0,13; $\frac{29}{200}$; 0,125. Переведем дробь в десятичную: $\frac{29}{200} = 29 \div 200 = 0,145$ $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 9 & & 200 \\ \hline 0 & & & 0,145 \\ \hline 2 & 9 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ \hline & 9 & 0 & 0 \\ & 8 & 0 & 0 \\ \hline & 1 & 0 & 0 & 0 \\ & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ У нас есть числа: 0,13; 0,145; 0,125. Теперь сравним их: 0,125 < 0,13 < 0,145 Значит, в порядке возрастания они будут: 0,125; 0,13; $\frac{29}{200}$ **Ответ: 0,125; 0,13; $\frac{29}{200}$** **10. Расположите в порядке убывания числа:** Чтобы расположить числа в порядке убывания, нужно перевести все числа в один вид, например, в десятичные дроби, а потом сравнить их, начиная с самого большого. а) $\frac{1}{3}$; 0,3; 0,33; $\frac{4}{11}$; Переведем дроби в десятичные: $\frac{1}{3} \approx 0,333...$ (это бесконечная дробь) $$\begin{array}{c|l} 1 & 3 \\ \hline 0 & 0,333 \\ \hline 1 & 0 \\ 9 \\ \hline 1 & 0 \\ 9 \\ \hline 1 & 0 \\ 9 \\ \hline & 1 \end{array}$$ $\frac{4}{11} \approx 0,3636...$ (это тоже бесконечная дробь) $$\begin{array}{cc|l} 4 & & 11 \\ \hline 0 & & 0,363 \\ \hline 4 & 0 \\ 3 & 3 \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 3 \\ \hline & & & 7 \end{array}$$ У нас есть числа: 0,333...; 0,3; 0,33; 0,3636... Теперь сравним их, округлим до тысячных для удобства: 0,333; 0,300; 0,330; 0,364 В порядке убывания (от большего к меньшему): 0,364 > 0,333 > 0,330 > 0,300 Значит, в порядке убывания они будут: $\frac{4}{11}$; $\frac{1}{3}$; 0,33; 0,3 **Ответ: $\frac{4}{11}$; $\frac{1}{3}$; 0,33; 0,3** б) $\frac{2}{3}$; 0,6; 0,66; $\frac{5}{8}$. Переведем дроби в десятичные: $\frac{2}{3} \approx 0,666...$ (бесконечная дробь) $$\begin{array}{c|l} 2 & 3 \\ \hline 0 & 0,666 \\ \hline 2 & 0 \\ 1 & 8 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 8 \\ \hline & & & 2 \end{array}$$ $\frac{5}{8} = 5 \div 8 = 0,625$ $$\begin{array}{cc|l} 5 & & 8 \\ \hline 0 & & 0,625 \\ \hline 5 & 0 \\ 4 & 8 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ У нас есть числа: 0,666...; 0,6; 0,66; 0,625. Теперь сравним их, округлим до тысячных для удобства: 0,667; 0,600; 0,660; 0,625 В порядке убывания (от большего к меньшему): 0,667 > 0,660 > 0,625 > 0,600 Значит, в порядке убывания они будут: $\frac{2}{3}$; 0,66; $\frac{5}{8}$; 0,6 **Ответ: $\frac{2}{3}$; 0,66; $\frac{5}{8}$; 0,6**